Найдите натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю

254

459

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VladiusFirst

Другие предметы

4,8(72 оценок)

Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте. Это просто понять из того, что признак делимости на 5 - это 0, или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет стоять где-нибудь не на последнем месте, то тогда, согласно признаку делимости 5, еще одна 5 будет стоять в конце числа, а это противоречит условию задачи.
Первая цифра - единица. Это очевидно из того, что искомое число больше 1340 и меньше 1640.
На втором месте могут стоять цифры 3,4,6.
Если на втором месте стоит цифра 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма первых двух цифр: 1+3=4. Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится на 3, может быть максимум 21. Рассмотрим варианты:
4+x+y=21 (x=8, y=9: 1389 - не подходит, так как не делится на 8, 1398 - не делится на 9)
4+x+y=18 (x+y=14: x=5,y=9 - 1395 - число делится на 3, на 9 и на 5, x=6,y=8 - 1368 - число делится на 3, на 6. на 8, x=7,y=7 - не подходит)
4+x+y=15 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит)
4+x+y=12 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - 1362- число делится на каждую из своих цифр, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит)
4+x+y=9 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - не подходит)
4+x+y=6 (x+y=2: x=1,y=1 - не подходит)
4+x+y=3 (x+y=1 - не возможно, в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется.
Если на втором месте цифра 4, то последние две цифры должны делиться на 4. Среди таких чисел (без повторяющихся цифр): 28 (не подходит), 32 (не подходит), 36 (не подходит), 68 (не подходит), 72 (не подходит), 76 (не подходит), 82 (не подходит), 86 (не подходит), 98 (не подходит).
Если на втором месте стоит цифра 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3 и, кроме того, число должно оканчиваться на четную цифру. Сумма первых двух цифр 1+6=7. Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится на 3, может быть максимум 24. Рассмотрим варианты:
7+x+y=24 (x+y=17, x=8, y=9 не подходят, так как число должно быть меньше 1640)
7+x+y=21 (x+y=14: x=5,y=9 - не подходит, x=6,y=8 - не подходит, x=7,y=7 - не подходит)
7+x+y=18 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит)
7+x+y=15 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - не подходит, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит)
7+x+y=12 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - число 1632 делится на каждую из своих цифр)
7+x+y=9 (x+y=2: x=1,y=1 - не подходит)
Ответ: 1395, 1368, 1362, 1632

Vasilisa5111

Другие предметы

4,6(22 оценок)

У незабарвлених препаратах чітко помітні клітини, щільно притиснуті одна до одної. Найкраще помітні клітинна оболонка, цитоплазма.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.