Почему глава начинается народной песней? Как характеризует Гринева разговор с Савельпчем, каков характер Савельича?

Глава начинается народной песней: фактически впервые Петя Гринёв оказался так далеко от дома, и ему пришлось общаться с выходцами из народа. Но, вообще-то говоря, последующие главы тоже начинаются с народных песен, так что дело здесь в том, с какой именно песни автор начинает повествование. В данном случае это грустная песня, полная сожаления о том, что вокруг незнакомая сторона, на которую добрый молодец попал не по своей воле, а в буйном хмелю. Этим задаётся определённый тон главе, в которой происходит встреча с Пугачёвым и делается намёк на авторское отношение к зарождающимся планам знаменитого мятежника, что подчёркивает обстановка знакомства.
Гринёва разговор с Савельичем характеризует как совестливого молодого человека, который искренне привязан к крепостному дядьке. Минута высокомерия прошла, и сам Гринёв чувствует себя неловко. Он просит прощения у своего холопа, вовсе не думая, что, по тогдашним законам, это фактически его раб. Вместе с этим, Гринёв парень упрямый и несомненно склонный к романтическим приключениям — иначе он тут же  не настоял бы на том, что надо двигаться дальше, несмотря на предупреждения ямщика и просьбы подобревшего Савельича. Конечно, говоря так, мы должны учитывать возраст Гринёва. В таком свете и в свете прочих его качеств эта бесшабашность выглядит даже симпатично и уж, по крайней мере, естественно.
Савельич был заметно тронут извинениями Петра, он тоже отходчив, но вину с себя не снимает, считает, что должен был уследить за своим подопечным. Как человек поживший, и к тому же несущий ответственность за другого, он предпочитает осторожные решения и недоволен легкомысленным стремлением Петра ехать сквозь буран.
Описывая дорогу, А.С. Пушкин недаром замечает, что она «печальная». Собственно, дороги как таковой там и не было— по степи только след от крестьянских саней. Понятно, что путь по таким унылым местам навевал грустные размышления на юношу, который ещё совсем недавно мечтал поехать в столицу и служить в гвардии. Буран начался неожиданно — вот ещё только маленькое облачко на горизонте— и уже всё заволочено снежной мглой. Возможно, такая атмосфера была нужна А.С. Пушкину, чтобы читатель почуял незримое сходство между бураном и тем восстанием, что должно было вот-вот также внезапно разгореться. Появление Пугачёва, этого таинственного «дорожного», в такую погоду, то, что он сумел, не смотря ни на что, вывести кибитку к жилью, показывает его человеком, умеющим ориентироваться в условиях бури и, более того, чувствующим себя в ней вполне комфортно. То же можно сказать и про его лихое руководство мятежом, когда он так же чутко вёл своих людей сквозь социальные потрясения.
Сон Петруши имеет глубокий смысл для дапьнейших событий. В этом сне символически отобразился нравственный выбор, спустя несколько месяцев вставший перед Гринёвым — присягать или нет на верность Пугачёву. Сила будущих сомнений и размер участия Пугачёва в судьбе юноши будут настолько велики, что его впору сравнивать с отцом, давшим жизнь. Кровь показывала всю жестокость будущего,
но даже через эту кровь Пугачёв был ласков с Петром и призывал его к себе. Конечно, Петруша не мог понять будущее, но поразительная реальность его сна произвела на него глубокое впечатление. Выйдя за рамки пушкинского текста, можно с большой долей вероятности предположить, что в сложные моменты выбора Гринёв неоднократно возвращался к этому сну, постепенно прозревая его пророческую сущность.
А.С. Пушкин описывает Пугачёва словами Гринёва: «Наружность его мне показалась замечательна. Он был лет сорока, росту среднего, худощав и широкоплеч. В чёрной бороде его показывалась проседь; живые большие глаза так и бегали. Лицо его имело выражение довольно приятное, но плутовское. Волоса были обстрижены в кружок; на нём был оборванный армяк и татарские шаровары».
С хозяином Пугачёв разговаривал иносказательно, потому что рядом присутствовали посторонние. Хозяин отвечал ему тем же, и друг друга они прекрасно понимали. Ясно, что речь идёт о предполагаемом выступлении, но сказать о частностях непросто. Дождик, грибки и кузов — это, скорее всего, подстрекательские действия самого Пугачёва, которые польют семена недовольства существующими порядками у казаков и кочевников, и когда эти семена прорастут, можно будет делать дело, «брать кузов и идти по грибы». Собирать урожай, одним словом. Воевать с царскими слугами. После Пугачёв также иносказательно предложил хозяину замолчать («заткнуть топор за спину») и пошёл спать.