В тетраэдре DABC биссектрисы трех углов при вершине D пересекают отрезки ВС, СА и АВ соответственно в точках А1, В1 и C1. Докажите, что отрезки

217

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

РомаУзденов

Другие предметы

4,8(70 оценок)

В тетраэдре DABC биссектрисы трех углов при вершин

Чтобы на загромождать рисунок, не показана биссектриса ∠A′DC′. Если для нее повторить рассуждения, то убедимся, что отрезок, исходящий из B′ в точку, где биссектриса пересечет сторону A′C′, будет третьей медианой в ΔA′B′C′. А три медианы треугольнка пересекаются в одной точке.
Таким образом, плоскости DEC′, DFA′ и третья, не показанная на рисунке, пересекаются на рисунке по прямой DO.
Уберем ограничение, что DA′ = DB′ = DC′. Факт, что плоскости пересекаются по прямой DO, останется верным.
Равные отрезки от вершины D можно отложить в любом тетраэдре, поэтому на строгость (или общность) доказательства это повлиять не может.
Раз указанные плоскости пересекаются по прямой DО, то эта прямая пересечется с плоскостью основания в некоторой точке, значит, все три отрезка АА1, СС1 и ВВ1 проходят через нее. Что и требовалось доказать.

Izabella30

Другие предметы

4,6(10 оценок)

6)быстрен.выше.сильнее
5)один раз в 4 года
4)Сочи
3) Параолимпийские игры

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.