Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным

140

397

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KarinaZinovets

Другие предметы

4,6(87 оценок)

а и b - скрещиваются, а ⊂ α.

По теореме о скрещивающихся прямых (п. 7, теорема вторая), через прямую а можно провести единственную плоскость β || b.

Докажем, что через т. А можно провести плоскость γ, такую что γ || β.

Через точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости β не проходящей через т. А.

Проводим в пл. β через некоторую т. В две произвольные прямые BD и ВС. Строим две вспомогательные плоскости: плоскость М - через т. А и прямую ВС и плоскость N - через т. А и прямую BD. Искомая плоскость, параллельная пл. β, должна пересечь пл. М по прямой, параллельной ВС, а плоскость N - по прямой, параллельной BD (п. 11, 1о). Отсюда способ построения пл. γ: через т. А проводим

в пл. М прямую АС1 || BC, а в пл. N прямую AD1 || BD. Через прямые АС1 и AD1 проводим пл. γ. γ - искомая, так как стороны ∠D1AC1, расположенного в пл. γ, параллельны сторонам ∠DBC, расположенного в пл. β. Значит, γ || β.

Так как в пл. М через т. А можно провести лишь одну прямую, параллельную ВС, а в плоскости N через т. А можно провести лишь одну прямую, параллельную BD, то задача имеет единственное решение.

Следовательно, через каждую точку пространства можно провести единственную плоскость, параллельную данной плоскости; γ -единственная плоскость.

Если же окажется, что т. А ∈ β, то это и будет тот случай, когда через т. А и прямую а проходит пл. β, параллельная прямой b.

alionka7

Другие предметы

4,6(74 оценок)

ответ:Мен су құямын Сен су кұясын Ол су құяды Біз су құямыз Сендер су құясындар Сіздер су құясындар Олар су құяды

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.