Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым АВ и CD, пересекает прямые АС, AD, BD и ВС в вершинах параллелограмма

210

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ahau

Другие предметы

4,6(74 оценок)

Допустим некоторая плоскость α параллельна прямым АВ и CD.

Согласно утверждению: если плоскость β проходит через прямую а, параллельную другой плоскости α, и пересекает эту плоскость по второй прямой b, то прямые а и b параллельны. Из параллельности прямой АВ и плоскости α следует, что плоскости

определенные тремя точками АВС и ABD пересекают плоскость α по прямым а и b, параллельным прямой АВ. Из теоремы 17.2 следует, что прямые а и b параллельны.

Из параллельности прямой CD и плоскости α следует, что плоскости ACD и BCD пересекают плоскость α прямым с и d параллельным прямой CD, а, значит, cd. Каждая из точек пересечения плоскости α с прямыми АС, AD, BD, ВС лежат в плоскости α и является точкой пересечения каких-то двух не параллельных из прямых а, b, c, d. Например, точка пересечения прямой АС с плоскостью α принадлежит плоскостям АВС и ACD, а значит является точкой пересечения прямых b и с, где b и с — прямые пересечения плоскости α с плоскостями АВС и ACD соответственно.

Так как прямые а и b, с и d попарно параллельны, то построенная по условию задачи фигура есть параллелограмм. Что и требовалось доказать.

vvv76

Другие предметы

4,5(63 оценок)

Берега реки - рыболовство.

Лес- охота, собирательство(ягод, грибов и тд

Побережья моря - обычно люди были рыбаками, ловили рыбу.

Полу-пустыня : это оазисное земледелие (возможно только на отдельных участках с доступным орошением), арычное земледелие (орошение с каналов, выкапываемых от рек), животноводство, разведение верблюдов и ослов.

Горные долины - чаще всего это овцеводство

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.