Молоко одной коровы содержит 5% жира; молоко же другой - 3.5%, но удой ее на 30% выше первой. Сколько надо взять молоха от первой коровы

Решение: Каждые 100 кг молока, надоенного за какой - то срок от первой коровы, содержат 5 кг (5%) жира.
Каждые 130 кг молока, надоенного за тот же срок от второй коровы, содержат 4.55 кг жира (130•0.035).
Каждые 100 кг молока от первой коровы содержат больше жира, чем 130 кг молока от второй коровы на 0.45 кг (5-4.55).
Чтобы иметь от молока первой коровы жира на 5.4 кг больше, чем от молока второй за один и тот же срок, надо иметь (5.4 : 0.45), т. е. 12 удоев молока по 100 кг, значит 1200 кг.

Определение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики

Для описания движения в физике введено понятие средней скорости:
→
υ
=
Δ
→
s
Δ
t
=
Δ
→
r
Δ
t
.

Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени
Δ
t
, то есть
→
υ
=
Δ
→
s
Δ
t
=
Δ
→
r
Δ
t
;

(
Δ
t
→
0
)
.

В математике данный предел называется производная и обозначается
d
→
r
d
t
или
˙
→
r
.

Мгновенная скорость
→
υ
тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок
1
.
1
.
3
.

Определение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики

Рисунок
1
.
1
.
3
.
Средняя и мгновенная скорости.
Δ
→
s
1
,

Δ
→
s
2
,

Δ
→
s
3
– перемещения за время
Δ
t
1
<
Δ
t
2
<
Δ
t
3
соответственно. При
t
→
0
,

→
υ
с
р
→
→
υ
.

При перемещении тела по криволинейной траектории скорость
→
υ
меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости
→
υ
за какой-то маленький промежуток времени
Δ
t
задается при вектора
Δ
→
υ
(рисунок
1
.
1
.
4
).

Вектор изменения скорости
Δ
→
υ
=
→
υ
2
−
→
υ
1
за короткий промежуток времени
Δ
t
раскладывается на
2
составляющие:
Δ
→
υ
r
, которая направлена вдоль вектора
→
υ
(касательная составляющая) и
Δ
→
υ
n
, которая направлена перпендикулярно вектору
→
υ
(нормальная составляющая).

Определение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики

Рисунок
1
.
1
.
4
.
Изменение вектора скорости по величине и по направлению.
Δ
→
υ
=
Δ
→
υ
r
+
Δ
→
υ
n
– изменение вектора скорости за промежуток времени
Δ
t
.

Определение 9
Мгновенное ускорение тела
→
a
– это предел отношения небольшого изменения скорости
Δ
→
υ
к короткому отрезку времени
Δ
t
, в течение которого изменялась скорость:
→
a
=
Δ
→
υ
Δ
t
=
Δ
→
υ
τ
Δ
t
+
Δ
→
υ
n
Δ
t
;

(
Δ
t
→
0
)
.

Направление вектора ускорения
→
a
, при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости
→
υ
. Составляющие вектора ускорения
→
a
– это касательные (тангенциальные)
→
a
τ
и нормальные
→
a
n
ускорения (рисунок
1
.
1
.
5
).