У колі проведено діаметр АВ i хорди АС та BD такі, що АС ‖ BD. Доведіть, що відрізок CD - діаметр кола

182

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ПростоБегун

Другие предметы

4,7(80 оценок)

Дано: коло з центром в точці О; АС, BD - хорди; AC ‖ BD; АВ - діаметр.
Довести: CD - діаметр.
Доведення:
Виконаємо додаткову побудову: хорди AD i ВС.
Розглянемо ∆АВС. Якщо О є АВ, тоді ∆BAC - прямокутний (∟ACB = 90°).
Аналогічно ∆ADB - прямокутний (∟ADB = 90°). Нехай ∟ACD = х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟АСВ = ∟ACD + ∟DCB; ∟DCB = 90° - х.
За умовою AC ‖ BD; CD - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟ACD = ∟CDB = х (внутрішні разносторонні).
Розглянемо ∆DBC.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∟DCB + ∟CBD + ∟BDC = 180°.
∟CBD = 180° - (∟DCB + ∟BDC); ∟CBD = 180° - (x + 90° - x) = 90°.
Отже, ∆DBC - прямокутний (∟DBC = 90°).
Отже, О є DC. Якщо О є АВ; О є DC, де О - центр кола,
тоді АВ ∩ DC = 0, тобто DC - діаметр.
Доведено.

wutter99

Другие предметы

4,5(85 оценок)

Объяснение:

Возможно, дааааа..

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.