У трикутнику ABC з вершини прямого кута С проведено висоту СН i бісектрису СМ. Довжина відрізка НМ удвічі менша від довжини відрізка СМ. Знайдіть гострi кути трикутника ABC
152
257
Ответы на вопрос:
Дано: ∆АВС - прямокутний. ∟C = 90°.
СН - висота (СН ┴ АС). СМ - бісектриса ∟ACB.
НМ < СМ у 2 рази.
Знайти: ∟A; ∟B.
Розв'язання:
За умовою СН - висота (СН ┴ АВ), тобто ∟CHM = 90°.
Розглянемо ∟CHM - прямокутний (∟H = 90°).
Нехай НМ = х см, тоді СМ = 2х (см).
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо: ∟HCM = 30°.
За умовою СМ - бісектриса ∟ACB.
За означенням бісектриси кута трикутника маємо:
∟ACM = ∟MCB = 1/2∟ACB = 90° : 2 = 45°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟HCB = ∟HCM + ∟MCB; ∟HCB = 30° + 45° = 75°.
∟ACH = ∟ACM - ∟HCM; ∟ACH = 45° - 30° = 15°.
Розглянемо ∆CHA - прямокутний (∟H = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟CAH + ∟ACH = 90°; ∟CAH = 90° - 15° = 75°.
Аналогічно з ∆СНВ маємо: ∟CBH = 90° - 75° = 15°.
Biдповідь: 75°; 15°.
СН - висота (СН ┴ АС). СМ - бісектриса ∟ACB.
НМ < СМ у 2 рази.
Знайти: ∟A; ∟B.
Розв'язання:
За умовою СН - висота (СН ┴ АВ), тобто ∟CHM = 90°.
Розглянемо ∟CHM - прямокутний (∟H = 90°).
Нехай НМ = х см, тоді СМ = 2х (см).
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо: ∟HCM = 30°.
За умовою СМ - бісектриса ∟ACB.
За означенням бісектриси кута трикутника маємо:
∟ACM = ∟MCB = 1/2∟ACB = 90° : 2 = 45°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟HCB = ∟HCM + ∟MCB; ∟HCB = 30° + 45° = 75°.
∟ACH = ∟ACM - ∟HCM; ∟ACH = 45° - 30° = 15°.
Розглянемо ∆CHA - прямокутний (∟H = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟CAH + ∟ACH = 90°; ∟CAH = 90° - 15° = 75°.
Аналогічно з ∆СНВ маємо: ∟CBH = 90° - 75° = 15°.
Biдповідь: 75°; 15°.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
лёха192004.01.2022 17:23
-
ruslanlezgi30.04.2021 08:55
-
RTF111103.06.2023 01:57
-
петлю20.09.2022 06:34
-
yanaprosandeeva08.10.2020 14:53
-
7921069654408.10.2020 15:09
-
5Юра111111115.04.2023 17:01
-
chery9717.03.2020 10:21
-
Белка45623.07.2020 22:06
-
Ogurchick31.05.2022 05:05
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.