До кола, вписаного в рівносторонній трикутник зi стороною а, проведено дотичну, яка перетинає дві сторони трикутника. Знайдіть периметр трикутника, який ця дотична відтинає від даного.

261

284

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fajeh

Другие предметы

4,6(4 оценок)

∆АВС - рівносторонній, АВ - а, О - центр вписаного кола.
MN - дотична до кола, Знайти: P∆NBM.
Розв'язання:
О - центр вписаного кола. За властивістю дотичних до кола маємо:
ОЕ ┴ NM, OP ┴ АВ.
О - центр вписаного кола, СР - бісектриса, медіана.
Отже, АР = РВ = 1/2АВ; АР = РВ = а/2.
NO - бісектриса ∟РОЕ; ∟PON = ∟NOE = ∟POE : 2.
АО - бісектриса. ∟РАО = ∟FAO = 60° : 2 = 30°.
∟APO = 90° - 30° = 60°; ∟AOF = 60°; ∟POF = 60° + 60° = 120°;
∟POE = 180° - 120° = 60° (∟FOP i ∟POE - суміжні).
∟PON = ∟NOE = 60° : 2 = 30°.
∆NEO - прямокутний (∟E = 90°), ∟NOE = 90°.
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30° маємо: NE = 1/2NO.
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:
PN = NE = 1/2NO.
Розглянемо ∆ONB - рівнобедрений (ON = NB). ∟EON = ∟NBE = 30°;
NO = NB.
Нехай NE = NP = x, тоді NB = 2x; PB = PN + NB; PB = x + 2x = 3x.
PB = а/2; 3x = а/2; x = а/6; 2x = а/3. ∆NBM - piвносторонній.
P∆NBM = 3 • NB = 3 • 2х = 3 • а/3 = а.
Biдповідь: a.

Nikita1356

Другие предметы

4,5(89 оценок)

"школота" так можно назвать?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.