У трикутнику ABC відомо, що ∟C = 90°, ∟B = 30". Серединний перпендикуляр відрізка АВ перетинає його в точці М, а відрізок ВС - у точці К. Доведіть, що МК = 1/3ВС

248

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

airfgh

Другие предметы

4,4(21 оценок)

Нехай ∆АВС - прямокутний (∟C = 90°), ZB = 30°, МК - серединний перпендикуляр до сторони АВ.
Доведемо, що МК = 1/3ВС.
Розглянемо ∟АВС (∟C = 90°).
Оскільки ∟B = 30°, то АС = 1/2АВ.
МК - серединний перпендикуляр до АВ, тобто ВМ = МА = 1/2АВ і МК ┴ АВ.
Так як АС = 1/2АВ i ВМ = 1/2АВ, то АС = ВМ = МА.
Проведемо АК i розглянемо ∆АМК i ∆АСК:
1) ∟AMK = ∟АСК = 90° (за умовою);
2) АК - спільна;
3) AM = AC (iз попереднього).
Отже, ∆АМК = ∆АСК за катетом i гіпотенузою, тоді МК = КС.
Нехай МК = КС = х.
Розглянемо ∆ВМК (∟M = 90°): ∟B = 30°, тоді МК = -ВК,
ВК = 2 • МК = 2х. Так як т. А: належить відрізку ВС, то ВС = ВК + КС;
ВС = 2х + х = 3х; МК = х. Отже, МК = 1/3ВС.

inlovewithaguitar

Другие предметы

4,4(62 оценок)

какой это класс?

Объяснение

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.