Кут при основі АС рівнобедреного трикутника ABC у 2 рази більший за кут при вершині, AM - бісектриса трикутника. Доведіть, що ВМ = АС

188

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЮлияСергеевна2

Другие предметы

4,4(92 оценок)

Доведения:
Нехай даний ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС),
∟A у 2 рази більший ніж ∟B, AM - бісектриса.
Доведемо, що ВМ = АС.
Нехай ∟B = х, тоді ∟A = 2х, оскільки ∆АВС - рівнобедрений,
то ∟A = ∟C = 2х.
В ∆АВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180°.
2х + х + 2х = 180; 5х = 180; х = 36.
∟B = 36°. ∟A = 2 • 36° = 72°. ∟C = 2 • 36° = 72°.
∟ВАМ = ∟MAC = 1/2∟A = 72° : 2 = 36° (AM - бісектриса).
Розглянемо ∆АВМ:
∟В + ∟ВМА + ∟ВАМ = 180°. 36° + ∟ВМА + 36° = 180°.
∟ВМА = 180° - 72° = 108°.
Отже, ∟В = ∟ВАМ = 36°, тоді ∆АВМ - рівнобедрений, ВМ = AM.
Розглянемо ∆АМС:
∟MAC + ∟АМС + ∟С = 180°.
36° + ∟АМС + 72° = 180°.
∟АМС = 180° - (36° + 72°) = 72°.
Так як ∟АМС = ∟С = 72°, то ∆АМС - рівнобедрений, МА = АС.
Оскільки, ВМ = MA, MA = АС, то ВМ = АС.

УмнейшаяДокторНаук

Другие предметы

4,6(90 оценок)

наверное так)))))))))))))))

Составьте блок-схему фрагмента алгоритма с вложенными разветвлениями, из которых внешнее неполным, а

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.