Круг, центр которого принадлежит биссектрисе угла, пересекает каждую из его сторон в двух точках. Докажите, что отрезки, которые отсекает круг на сторонах угла, ровны

185

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ilyaronaldo

Другие предметы

4,4(32 оценок)

Дано: ∟AKE. В является КС; КС - биссектриса ∟AKE. АК пересекает окружность в точках А, В
АЕ пересекает окружность в точках Е, F. Доказать: АВ = EF.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение: радиусы ОА, OB, ОЕ, OF.
Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный (ВО = АО).
Построим высоту ОР.
По свойству равнобедренного треугольника имеем: ОР - медиана.
По определению медианы треугольника имеем: ВР = РА = 1 / 2ВА, следовательно, ВА = 2ВР.
Аналогично ΔFOE - равнобедренный (OF = ОЕ - радиусы).
Строим высоту ОН, ОН - медиана. FH = HE = 1 / 2FE; FE = 2FH.
Рассмотрим ΔКРО i ΔКНО - прямоугольный. КО - общая сторона;
∟PKO = ∟HKO. (По условию КО - биссектриса ∟PKH).
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔКРО = ΔКНО.
Отсюда имеем: ОР = ОН.
Рассмотрим ΔВОР i ΔFOH - прямоугольный. ВО = OF (радиусы) ОН = ОВ.
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔВОР = ΔFOH.
Отсюда имеем: ВР = FH. Итак, если ВР = FH, тогда ВА = FE.
Доказано.

1232946

Другие предметы

4,4(79 оценок)

10 вроде как, точно не знаю

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.