В кругу проведения диаметр АВ i хорды АС и BD такие, что АС ‖ BD. Докажите, что отрезок CD - диаметр круга
226
242
Ответы на вопрос:
Дано: окружность с центром в точке О; АС, BD - хорды; AC ‖ BD; АВ - диаметр.
Доказать: CD - диаметр.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение: хорды AD i ВС.
Рассмотрим ΔАВС. Если О является АВ, тогда ΔBAC - прямоугольный (∟ACB = 90 °).
Аналогично ΔADB - прямоугольный (∟ADB = 90 °). Пусть ∟ACD = х.
По аксиомой измерения углов имеем: ∟АСВ = ∟ACD + ∟DCB; ∟DCB = 90 ° - х.
По условию AC ‖ BD; CD - секущая.
По признаку параллельности прямых имеем:
∟ACD = ∟CDB = х (внутренние разносторонний).
Рассмотрим ΔDBC.
По теореме о сумме углов треугольника имеем: ∟DCB + ∟CBD + ∟BDC = 180 °.
∟CBD = 180 ° - (∟DCB + ∟BDC) ∟CBD = 180 ° - (x + 90 ° - x) = 90 °.
Итак, ΔDBC - прямоугольный (∟DBC = 90 °).
Итак, В является DC. Если О является АВ; В является DC, где О - центр окружности,
тогда АВ ∩ DC = 0, то есть DC - диаметр.
Доказано.
Доказать: CD - диаметр.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение: хорды AD i ВС.
Рассмотрим ΔАВС. Если О является АВ, тогда ΔBAC - прямоугольный (∟ACB = 90 °).
Аналогично ΔADB - прямоугольный (∟ADB = 90 °). Пусть ∟ACD = х.
По аксиомой измерения углов имеем: ∟АСВ = ∟ACD + ∟DCB; ∟DCB = 90 ° - х.
По условию AC ‖ BD; CD - секущая.
По признаку параллельности прямых имеем:
∟ACD = ∟CDB = х (внутренние разносторонний).
Рассмотрим ΔDBC.
По теореме о сумме углов треугольника имеем: ∟DCB + ∟CBD + ∟BDC = 180 °.
∟CBD = 180 ° - (∟DCB + ∟BDC) ∟CBD = 180 ° - (x + 90 ° - x) = 90 °.
Итак, ΔDBC - прямоугольный (∟DBC = 90 °).
Итак, В является DC. Если О является АВ; В является DC, где О - центр окружности,
тогда АВ ∩ DC = 0, то есть DC - диаметр.
Доказано.
3Велика ,мала ведмедиця
4червоні, жовті, оранджові, сині
5полярна
6великі
7Сині
8коли не чого не видно
9Червоного
10-
Объяснение:
я точно не знаю чи це правильно
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
anisa2004god25.02.2022 06:34
-
frondron03.10.2021 08:06
-
superbomber12.12.2021 01:10
-
linkevich114.08.2021 05:51
-
ррр32218.05.2023 10:35
-
Chalmers199817.10.2020 16:40
-
mrjuck10.03.2023 05:05
-
ruzali424.10.2020 08:28
-
Сакура203412.05.2022 19:50
-
сэрго200214.06.2022 13:08
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.