Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касаясь его боковых cтopiн АВ i ВС в точках М i N соответственно. Докажите, что MN ‖ AC

158

229

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kisilevars2003

Другие предметы

4,6(96 оценок)

∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС. О - центр вписаного кола у ∆АВС.
М, N - точки дотику, Довести: MN ‖ АС.
Доведения:
За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
Нехай ∟A = х, ∟C = х.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟ABC = 180° - 2х. О - центр вписаного кола, тоді ВО - бісектриса
∟MBN, тоді ∟MBO = ∟OBN = ∟MBN : 2.
∟МBO = ∟NBO = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
МО i NO - радіуси вписаного кола, тоді за властивістю дотичних
до кола маємо: ОМ ┴ AB, ON ┴ ВС.
Розглянемо ∆ОВМ i ∆ONB - прямокутні ∟OMB = ∟ONB = 90°,
ОМ = ON, OB - спільна сторона, тоді ∟MOE = ∟NOE.
Розглянемо ∆МОВ - прямокутний (∟B = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟MOB = 90° - (90° - х) = 90° - 90° + х = х.
Отже, ∟MOE = ∟NOE = х; ∟MON = 2х.
∆MON - рівнобедрений (ОМ = ON).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∟OMN = ∟ONM = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟EMB = ∟OMB - ∟OME.
∟EMB = 90° - (90° - х) = 90° - 90° + х = х.
Отже, ∟A = ∟EMB = х (відповіднв).
За ознакою паралельності прямих маємо: AC ‖ MN, АВ - січна.

Топовыйшкольник

Другие предметы

4,6(61 оценок)

ответ:

объяснение:

г)

ок

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.