Каждый из углов ВАС i АСВ треугольника ABC разделены на три pавные части (рис. 309). Докажите, что ∟AMN = ∟CMN

178

252

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tanyaG0612

Другие предметы

4,5(88 оценок)

ΔАВС. ∟BAC разделены на три piвни углы, ∟BCA разделены на три piвнi углы.
Доказать: ∟AMN = ∟CMN.
Доведения:
Рассмотрим ΔАМС. AN - биссектриса ∟MAC, CN - биссектриса ∟MCA.
Итак, N - центр окружности, вписанной в ΔАМС.
Е, F - точки соприкосновения вписанной окружности со сторонами AM i МС.
По свойству касательных, проведенных к окружности, имеем: NE ┴ МС, NF ┴ AM.
Рассмотрим ΔMNE i ΔNFM - прямоугольные.
∟NFM = ∟NEM = 90 °, FN = EN - радиусы вписанной окружности, MN - общая сторона.
Итак, ΔNFM = ΔNEM (по признаку piвностi прямоугольных треугольников).
Отсюда имеем: ∟FMN = ∟EMN, то есть ∟AMN = ∟CMN.

PatrickKKK

Другие предметы

4,6(21 оценок)

2 фитнес
3 вообще не знаю

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.