В треугольнике ABC известно, что ∟C = 90 °, ∟B = 30 ". Срединный перпендикуляр отрезка АВ пересекает его в точке М, а отрезок ВС - в точке К. Докажите, что МК = 1 / 3ВС
254
274
Ответы на вопрос:
Пусть ΔАВС - прямоугольный (∟C = 90 °), ZB = 30 °, МК - серединный перпендикуляр к стороне АВ.
Докажем, что МК = 1 / 3ВС.
Рассмотрим ∟АВС (∟C = 90 °).
Поскольку ∟B = 30 °, то АС = 1 / 2АВ.
МК - серединный перпендикуляр к АВ, то есть ВМ = МА = 1 / 2АВ и МК ┴ АВ.
Так как АС = 1 / 2АВ i ВМ = 1 / 2АВ, то АС = ВМ = МА.
Проведем АК i рассмотрим ΔАМК i ΔАСК:
1) ∟AMK = ∟АСК = 90 ° (по условию)
2) АК - общая;
3) AM = AC (с предыдущего).
Итак, ΔАМК = ΔАСК за катетом i гипотенузой, тогда МК = КС.
Пусть МК = КС = х.
Рассмотрим ΔВМК (∟M = 90 °): ∟B = 30 °, тогда МК = -ВК,
ВК = 2 • МК = 2х. Так как т. А: принадлежит отрезку ВС, то ВС = ВК + КС;
ВС = 2х + х = 3х; МК = х. Итак, МК = 1 / 3ВС.
Докажем, что МК = 1 / 3ВС.
Рассмотрим ∟АВС (∟C = 90 °).
Поскольку ∟B = 30 °, то АС = 1 / 2АВ.
МК - серединный перпендикуляр к АВ, то есть ВМ = МА = 1 / 2АВ и МК ┴ АВ.
Так как АС = 1 / 2АВ i ВМ = 1 / 2АВ, то АС = ВМ = МА.
Проведем АК i рассмотрим ΔАМК i ΔАСК:
1) ∟AMK = ∟АСК = 90 ° (по условию)
2) АК - общая;
3) AM = AC (с предыдущего).
Итак, ΔАМК = ΔАСК за катетом i гипотенузой, тогда МК = КС.
Пусть МК = КС = х.
Рассмотрим ΔВМК (∟M = 90 °): ∟B = 30 °, тогда МК = -ВК,
ВК = 2 • МК = 2х. Так как т. А: принадлежит отрезку ВС, то ВС = ВК + КС;
ВС = 2х + х = 3х; МК = х. Итак, МК = 1 / 3ВС.
1. Які за жанром ці фільми?
2. Коли вийшли ці фільми?
3. Які актори взяли участь в зйомках фільму?
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
Скласти речення з прямою мовою. Підкреслити члени речення...
ira23100625.09.2020 12:55 -
1.1. Назви аргументи на користь висновку, що для Східної Європи період,...
Kto6to10.02.2020 04:21 -
На прикладі відомої вам української традиції або традиції іншого народу...
denchik8325.05.2021 06:11 -
Где можно почитать 19 главу клуба яричина?...
tayatoadvel20.06.2020 08:38 -
Джованни Боккачо ) Проблемные вопросы (ОТВЕТИТЬ ПИСЬМЕННО) - Можем ли...
hedgehogGreen18.03.2020 17:31 -
Тут можно общаться? Я по приколу...
8918611968802.04.2023 23:48 -
Делаю читы для маина за 59 руб кому надо 999...
gaytad103.02.2020 05:35 -
Как вы думаете ПРИ каких условиях можно наблюдать характерные признаки...
STavctva21.03.2020 23:55 -
Когда появился человек на Земле...
rozik08014.05.2022 07:09 -
и скажите каой куб по счету что бы я поняла...
сайнорбой06.10.2022 16:30
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.