Прямая пересекает биссектрису ВМ треугольника ABC в точке В, которая является серединой отрезка ВМ, а сторону ВС - в точке К. Докажите, что если ОК ┴ ВМ, то МК ‖ АВ

212

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

кирабим

Другие предметы

4,5(56 оценок)

Доведения:
Нехай дано ∆АВС, ВМ - бісектриса ∟ABC,
т. О - середина ВM, РК ┴ ВМ, доведемо, що МК ‖ АВ.
Розглянемо ∆ВРМ.
РО - медіана (так як ВО = ОМ), РО - висота (РК ┴ ВМ).
Так як медіана трикутника є висотою,
то ∆ВРМ - рівнобедрений (ВР = РМ).
Розглянемо ∆ВРК - рівнобедрений, так як бісектриса ВО є висотою,
тоді ВР = ВК. Розглянемо ∆ВРМ i ∆ВКМ.
1) ВР = ВК (∆ВРК - рівнобедрений);
2) ∟PBM = ∟KBM (ВМ - бісектриса ∟B);
3) ВМ - спільна.
Отже, ∆ВРМ = ∆ВКМ за I ознакою piвностi трикутників, з цього випливає,
що ∟BMP = ∟BMK, ВР = РМ - МК = КВ.
Розглянемо ∟ВРО i ∟MKO.
1) ВО = ОМ (т. О - середина ВМ);
2) ∟POB = ∟KOM = 90° (РК ┴ ВМ);
3) ∟PBO = ∟KMO.
Отже, ∆ВРО = ∆МКО за II ознакою piвностi трикутників, тоді ∟BPO = ∟MKO.
Ці кути є piзносторонніми при прямих ВР i МК та січній РК, так як ∟BPO = ∟MKO,
то за ознакою паралельності прямих ВР МК, або АВ ‖ МК.

Uprava

Другие предметы

4,8(55 оценок)

Рассказ Юрия Яковлева "Цветок хлеба" - о голодном военном детстве и о том, что человеческие отношения важнее голода и сытости. Главный герой рассказа - деревенский мальчик Коля. ... Рассказ заставляет задуматься о нравственных, духовных качествах человека, которые важнее всего на свете.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.