Василий Разгуляев решил жениться. За оставшиеся до свадьбы 4 часа он пожелал получить максимум удовольствия от своих любимых развлечений

Uм(t) = 2ln(t-0,5) t-0,5>0 t>0,5
Uв(t) = ln(t) t>0
Uт(t) = ln(t?)
MU=U?
MUм(t) = 2/(t-0,5) = tм
MUв(t) = 1/ t =tв
MUт(t) = 2/t =tт
По условию tм+tв+tт=4
2/(t-0,5)+ 1/ t +2/t =4
(2t+t-0,5+2t-1)/t(t-0,5)=4
4t2-7t+1,5=0
t1=1,5(=90мин)
t2=0,25(=15мин) – не удовлетворяет условию t>0,5
Посчитаем время, которое потратит Василий Разгуляев на каждое развлечение:
tм=2(=120 мин)
tв=2/3(=40 мин)
tт=4/3(=80 мин)
? При условии, что Василий сможет покататься на мотоцикле не более получаса:
MUм(t)?0,5
2/(t-0,5)?0,5 ? t ? 4,5, что не удовлетворяет условию ?
? Василий не будет кататься на мотоцикле
Посчитаем время, которое он потратит на танцы и выпивку:
tв+tт=4
1/ t +2/t =4
t=3/4 ? tв = 4/3(=80 мин), tт = 8/3(=160 мин)
Ответ: tм=120 мин, tв=40 мин, tт=80 мин; tв =80 мин, tт =160 мин

Зимуют раки по месту постоянного жительства. Разве что поздней осенью стараются спуститься поглубже, так как зимой на глубине вода теплее. Ведь в отличие от лягушки рак не впадает в анабиоз. Большую часть времени (около 20 часов в сутки) рак проводит в своей норе, погруженный в дрему. Но в часы бодрствования он продолжает активную жизнь: бродит по дну и охотится.

Столь пассивная жизнь подо льдом характерна только для самцов. У самок же в зимнее время забот полон рот — ведь после осеннего спаривания к их брюшку прилепляется пара сотен оплодотворенных икринок, за которыми нужен глаз да глаз: следить за тем, чтобы они не заилились, постоянно омывались водой, несущей кислород. Поэтому самкам приходится в прямом смысле слова шевелить ногами — как ходильными, так и брюшными.

Иными словами, никаких особых тайн в рачьей зимовке нет, зимуют они на глубине, где человек не проживет и двух минут. Н.М. Шанский, В.И. Зимин, А.В. Филиппов в книге «Опыт этимологического словаря русской фразеологии» (М., 1987) связывают угрозу «показать, где раки зимуют» с практиковавшейся на Руси казнью «через посажение в воду», то есть утопление. У Сергея Соловьева читаем: «Шуйский велел их (болотниковцев. — Прим. ред.) взять в Москву, поставить по дворам, кормить и ничем не трогать, но тех, которые были пойманы на бою, велел посажать в воду».