Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если: а) один из углов равен 150°;

Решение. На рисунке 125 углы, указанные в условии задачи, обозначены цифрами.
Воспользуемся теоремами об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Имеем: Zl = Z5, Z3 = Z7 как соответственные, a Z5 = Z3 как накрест лежащие углы при пересечении прямых а и Ъ секущей с. Следовательно,
Z1=Z3 = Z5 = Z7.                                     (1)
Аналогично получим:
Z2 = Z4 = Z6 = Z8.                                     (2)
а) По условию один из углов равен 150°. Пусть, например, Z1 = = 150°. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°, откуда Z2 = 30°. Из равенств (1) и (2) находим: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 150°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 30°.

б) По условию один из углов на 70° больше другого. Поэтому если один из них фигурирует в равенстве (1), то другой должен фигурировать в равенстве (2). Пусть, например, Z1 = 70° + Z2. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°. Следовательно, Z1 = 125°, Z2 = 55°. Из равенств (1) и (2) получаем: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 125°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 55°.
Ответ, а) Четыре угла по 150°, четыре угла по 30°; б) четыре угла по 125°, четыре угла по 55°.

Начало образования Товарищества передвижных выставок относится к 1863 г., когда группа молодых художников демонстративно вышла из Академии художеств, протестуя против устаревших методов преподавания и принципов оценки дипломных картин. Они образовали Санкт-Петербургскую артель художников, душой которой стал И. Н. Крамской.
Первая их выставка в 1865 г. на Нижегородской ярмарке не имела успеха, так как торгующий люд не заинтересовался живописью. Но уже с 1870 г. история русской живописи оказалась тесно связанной с творчеством передвижников. После объединения усилий художников Москвы и Петербурга они организовали с 1873 по 1923 г. 48 выставок в различных городах страны. Выставки вызвали огромный интерес у жителей этих городов. Они имели большой общественный резонанс, и это не удивительно, ведь картины для них предоставляли И. Н. Крамской, В. И. Суриков, В. М. Васнецов, Н. Н, Ге, И. К. Айвазовский, А. К. Саврасов, И. И. Шишкин, А. И. Куинджи, В. В. Верещагин и др.