Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон

216

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

moonmyrreg

Другие предметы

4,6(26 оценок)

Пусть даны два отрезка а и d и угол α.
Нужно построить ΔАВС, в котором ВС = а, ∠В = α, а |AC -AB| = d.
Задача имеет решения лишь при d < a, т.к. из неравенства треугольника следует, что любая сторона должна быть больше разности двух сторон.
I. Допустим такой треугольник уже построен. Рассмотрим два случая:
1) ∠α — острый.
Если АВ > АС, d = АС, то отложим на стороне АВ отрезок BD = d, тогда AD = AB - d = AC, т.е. точка А лежит на серединном перпендикуляре к CD.
Если АС > АВ, то отложим на продолжении стороны АВ отрезок BD = d.
d = AC - AB, AD = AB + BD = AB + d, т.е. AD = AC, поэтому точка А будет лежать на серединном перпендикуляре к CD.
2) ∠α — тупой.
АС > АВ, тогда на продолжении сторона АВ отложим BD = d, тогда AD = AC и тогда точка А лежит на серединном перпендикуляре к CD.
а) Если α — острый угол, d = АС - АВ.
Построим ∠B = α.
Отложим на одной стороне угла ВС = а, а на дополнительной полупрямой к другой стороне BD = d.
Найдем точку А, проведя серединный перпендикуляр к стороне CD. Т.к. АВ = AD - DB = AC - d, то d = AC - AB, и ΔАВС — искомый.
б) Если a — острый угол, d = AB - AC.
Построим ∠B = a.
Отложим на одной стороне угла ВС = а, а на другой — BD= d.
Найдем точку А, проведя серединный перпендикуляр к отрезку CD. Т.к. ВА = d + AC, то d = AB - AC, таким образом, ΔАВС — искомый.
II.Если α' — тупой угол, то d = АС - АВ (аналогично п. I, а)
Выясним, всегда ли задача имеет решение.
I.а) В ΔDBC ∠DBC — тупой (т.к. α и ∠DBC смежные) и DB < BC, то серединный перпендикуляр обязан пересечь сторону ВС < В и сторону ВА, таким образом, решение обязано существовать.
б) Если ∠BDC ≤ 90°, то ∠CDA ≥ 90°. Тогда решений нет, иначе есть единственное решение.
II.В ΔBDC ∠CBD — острый (т.к. α и ∠CBD смежные), а > d, таким образом, если ∠BDC прямой или тупой, то серединный пер
пендикуляр к DC не пересекает сторону ВА угла СВА и, значит, решений нет. Если ∠DBC — острый, задача имеет единственное решение.

Vika20032412

Другие предметы

4,5(32 оценок)

Энергия солнца, энергия ветра, энергия воды

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.