Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него 1) медиана BD является высотой;
118
355
Ответы на вопрос:
1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ZADB = Z.CDB = 90°, BD — общая. AABD = ACBD по двум катетам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС — равнобедренный.
2) Если BD — высота и биссектриса, то AABD = ADBC, ZADB = ZBDC, BD — общая. AABD = ACBD по 2катету и двум прилежащим углам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС — равнобедренный.
3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В\, так, что BD = DB\. В AABD и ACDBX:
AD = DC (т.к. BD — медиана)
BD = DBx
ZADB = ZCDBi (из построения, как вертикальные).
Таким образом, AABD = ACDB\ по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда ZABD = ZCBXD, АВ = ВХС.
Аналогично AADB1 = ABDC.
ZABXD = ZDBC, ABX = ВС.
Т.к. ZABD = ZDBC (т.к. BD — биссектриса), то ZABD = ZDBC = ZABXD.
— равнобедренный, т.к. ZABD = ZAB\D,
Таким образом, АВ = АВХ; т.к. АВХ = ВС, то АВ = ВС. Следовательно, ААВС — равнобедренный по определению.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС — равнобедренный.
2) Если BD — высота и биссектриса, то AABD = ADBC, ZADB = ZBDC, BD — общая. AABD = ACBD по 2катету и двум прилежащим углам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС — равнобедренный.
3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В\, так, что BD = DB\. В AABD и ACDBX:
AD = DC (т.к. BD — медиана)
BD = DBx
ZADB = ZCDBi (из построения, как вертикальные).
Таким образом, AABD = ACDB\ по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда ZABD = ZCBXD, АВ = ВХС.
Аналогично AADB1 = ABDC.
ZABXD = ZDBC, ABX = ВС.
Т.к. ZABD = ZDBC (т.к. BD — биссектриса), то ZABD = ZDBC = ZABXD.
— равнобедренный, т.к. ZABD = ZAB\D,
Таким образом, АВ = АВХ; т.к. АВХ = ВС, то АВ = ВС. Следовательно, ААВС — равнобедренный по определению.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
alenas00023.11.2022 01:26
-
pro5555526.01.2023 10:25
-
VendyK08.03.2023 10:40
-
Angelika20061416.04.2021 09:24
-
vladimlr27.01.2023 08:00
-
Malikru7405.04.2020 21:42
-
скорпион6708.12.2020 12:13
-
paniann1717.06.2020 06:05
-
Аришка866802.08.2021 19:04
-
лллаал15.05.2023 19:23
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.