ABCD - квадрат с стороной 4 см.Точка М отдалена от каждой вершины квадрата на 7 см. Найти расстояние от середины отрезка МА до вершин и сторон квадрата

171

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dima2845

Другие предметы

4,5(12 оценок)

Решение.
Сначала изобразим условие задачи графически.
Пирамида с меданами граней
Как видно из чертежа, точка М - представляет собой вершину правильной четырехугольной пирамиды. Точка К, явлющаяся серединой ребра АМ, Является точкой, к которой проведены медианы треугольников ADM, ABM и ACM. То есть медианы KC, KD и KB этих треугольников и являются расстояниями до вершин квадрата.

Таким образом, задача нахождения расстояний сводится к задаче нахождения длины этих медиан.

Для нахождения длины медиан применим теорему Стюарта.

mc2 = ( 2a2 + 2b2 - c2 ) / 4

Для треугольника ABM медиана KB
KB2 = ( 2AM2   + 2AB2 - AM2 ) / 4
KB2 = ( 2 * 7 2 + 2 * 4 2 - 7 2 ) / 4
KB2 = ( 98 + 32 - 49 ) / 4 = 81 / 4
KB = 4,5
Поскольку пирамида правильная, то для KD будет тот же результат KD = 4,5

Длина диагонали квадрата АС = 4√2 (по соответствующей формуле d = a√2 )

Для треугольника ACM медиана CK будет равна:
CK2 = ( 2AC2 + 2CM2 - AM2 ) / 4
CK2 = ( 2(4√2)2 + 2 * 72 - 72 ) / 4
CK2 = ( 64 + 98 - 49 ) / 4
CK = √113/2
Для нахождения расстояний до сторон квадрата изобразим задачу следующим образом:

piramida_m2.gif
Сначала определим высоту пирамиды:
MO2 = MA2 - OA2
Поскольку пирамида правильная, длина OA равна половине длины диагонали квадрата.
MO2 = 72 - ( 2√2 )2
MO = √41
Откуда длина отрезка KL по теореме Фалеса равна
KL = √41/2
(так как KA равно половине MA в треугольнике AOM или, если хотите, как средняя линия треугольника)

Аналогично,
LA = OA / 2 = √2
LA является диагональю квадрата, стороны которого равны расстоянию от точки L до сторон основания. Поскольку диагональ квадрата равна
d = a√2
то
LA = a√2
√2 = a√2
  a = 1
То есть LF = 1

Тогда расстояние от точки K до стороны AD по теореме Пифагора будет равно:
KF2 = KL2 + LF2
KF2 = ( √41/2 )2 + 1
KF = √45 / 2 = 3√5 / 2
Теперь найдем расстояние до двух других сторон квадрата
KE2 = KL2 + LE2
заметим, что LE = FE - LF = AB - LF = 4 - 1 = 3

Откуда
KE2 = ( √41/2 )2 + 32
KE = √77 / 2
Ответ: расстояния до вершин квадрата равны 4,5 4,5   √113/2, а до сторон квадрата √77/2 и   3√5/2

198912

Другие предметы

4,5(71 оценок)

В) ростаааааааааааааа

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.