Высота правильной треугольной пирамиды 4 см, а ее апофемы 8 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
270
449
Ответы на вопрос:
Решение.
Правильная пирамида
Исходя из того, что MK = 8, MO = 4, синус угла OKM равен
MO/MK = 1/2
откуда угол равен arcsin 1/2 = 30 градусов.
Откуда
KO / MK = cos 30
KO / 8 = cos 30
KO = 8 cos 30
По таблице тригонометрических функций найдем значение косинуса 30 градусов.
KO = 8√3/2 = 4√3
Учтем, что KO является радиусом вписанной окружности в основание правильной треугольной пирамиды (согласно свойствам правильной пирамиды). Тогда по свойству равностороннего треугольника
Формулы равностороннего треугольника
r = a√3/6
Подставим в формулу известное нам значение радиуса вписанной окружности, откуда найдем значение стороны равностороннего треугольника
4√3 = a√3/6
a = 24
Теперь, зная размер основания боковой грани и ее апофему, найдем площадь боковой грани как площадь равнобедренного треугольника:
Sт = 1/2 * 24 * 8 = 96 см2
Откуда площадь боковой поверхности пирамиды
S = 3 Sт = 3 * 96 = 288 см2 .
Ответ: 288 см2.
Правильная пирамида
Исходя из того, что MK = 8, MO = 4, синус угла OKM равен
MO/MK = 1/2
откуда угол равен arcsin 1/2 = 30 градусов.
Откуда
KO / MK = cos 30
KO / 8 = cos 30
KO = 8 cos 30
По таблице тригонометрических функций найдем значение косинуса 30 градусов.
KO = 8√3/2 = 4√3
Учтем, что KO является радиусом вписанной окружности в основание правильной треугольной пирамиды (согласно свойствам правильной пирамиды). Тогда по свойству равностороннего треугольника
Формулы равностороннего треугольника
r = a√3/6
Подставим в формулу известное нам значение радиуса вписанной окружности, откуда найдем значение стороны равностороннего треугольника
4√3 = a√3/6
a = 24
Теперь, зная размер основания боковой грани и ее апофему, найдем площадь боковой грани как площадь равнобедренного треугольника:
Sт = 1/2 * 24 * 8 = 96 см2
Откуда площадь боковой поверхности пирамиды
S = 3 Sт = 3 * 96 = 288 см2 .
Ответ: 288 см2.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
legoman185816.07.2020 15:40
-
Khamovi14.01.2020 06:31
-
Katherine123623.12.2022 00:45
-
M0N1C415.08.2021 19:22
-
lina0927029.07.2020 17:35
-
22846511.02.2022 09:32
-
упс12121.03.2023 04:35
-
asd14905.05.2020 17:48
-
akonya2412.05.2020 17:05
-
Soooooooonya04.04.2020 12:57
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.