В треугольнике ABC угол А = α, угол С = β, ВС = 7см, ВН - высота треугольника. Найти АН

114

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Фариза04

Другие предметы

4,5(79 оценок)

Решение.
Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Из нее следует, что:

BC / sin α = AB / sin β

то есть
7 / sin α = AB / sin β
AB = 7 sin β / sin α

Теперь рассмотрим треугольник ABH. По условию задачи BH - высота, значит он является прямоугольным. Угол AHB = 90 градусам.
Тогда угол ABH = 180 - 90 - α. = 90 - α.
Для него будет верно соотношение:

AB / sin 90 = AH / sin (90 - α)

Из таблицы значений тригонометрических функций учтем что sin 90 = 1, тогда

AB = AH / sin (90 - α)

Из формул приведения тригонометрических функций учтем что sin( 90 - α ) = cos α, тогда

AB = AH / cos α

Подставим значение AB

7 sin β / sin α = AH / cos α
AH sin α = 7 sin β cos α
AH = 7 sin β cos α / sin α

Из тех же тригонометрических тождеств выясним, что cos α / sin α = ctg α, тогда

AH = 7 sin β ctg α

Ответ: 7 sin β ctg α

Макстоптыжка

Другие предметы

4,4(33 оценок)

ответ к заданию по физике
Как изменится кинетическая энергия электрона при е

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.