Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание равно 24см. Найдите радиусы

Решение.

Для решения задачи воспользуемся следующими формулами:
 
где:
R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности
p - полупериметр треугольника
S - площадь треугольника, при чем формула нахождения площади треугольника приведена для равнобедренного треугольника и является следствием формулы Герона для случая, когда a  - длины одинаковых сторон, а b - длина третьей стороны.

Сначала найдем длину одинаковых сторон равнобедренного треугольника. Поскольку высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой, то, применив теорему Пифагора, получим:
a = √ (92 + 122 ) =  √225 = 15

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника
S = 1/2 * 24 √ (  ( 15 + 1/2 * 24 ) ( 15  - 1/2 * 24 ) ) = 12 √ ( 27 * 3 ) = 12 √ 81 = 108 см2

Откуда радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника
R = 15 * 15 * 24 / ( 4 * 108 ) = 12.5 см.

Радиус вписанной окружности
p = ( 15 + 15 + 24 ) / 2 = 27
r = 108 / 27 = 4

Ответ: 4 и 12,5 см.

В месяце 4 недели с остатком в 2-3 дня, не считая февраля. за месяц спортсмен пробегает 104 круга. За 3 месяца - 312 (набирается ещё одна неделя и получается ещё +26 - 338). 1 круг равен 1.18 км это 1180 метров.

За 3 месяца он пробежит 398,840 метров, это 398.84 км.