Найдите угол между высотой и медианой прямоугольного треугольника, которые проведены из вершины прямого угла, если острый угол равен 20 градусов

183

401

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BlockStriker1

Другие предметы

4,5(84 оценок)

Решение.
Решим задачу путем дополнительного построения вокруг заданной геометрической фигуры (треугольника), чтобы использовать свойства новой образованной фигуры (прямоугольника) для решения этой задачи по геометрии
Сначала достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника.
Прямоугольный треугольник, достроенный до прямоугольника

В результате дополнительного построения катеты прямоугольного треугольника одновременно являются сторонами прямоугольника, а гипотенуза - его диагональю.

Далее учтем следующие свойства треугольника и прямоугольника:

Сумма углов треугольника равна 180 градусам
Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам
Диагонали прямоугольника равны
Величина одного из углов треугольника задана в условии задачи. Поскольку треугольник по условию прямоугольный, то мы можем найти величину третьего угла, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Поскольку угол CAB = 20°, то угол ABC = 180 - 90 - 20 = 70°
Таким образом, мы нашли градусную меру угла B в треугольнике ABC

Рассмотрим треугольник COA. Он равнобедренный, так как его стороны - это половины диагоналей прямоугольника. Это следует из свойств прямоугольника. Так как диагонали прямоугольника равны, а в точке пересечения они делятся пополам, то половины равных отрезков будут также между собой равны. Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то:
∠OCA = ∠OAC = 20º

Рассмотрим треугольник BKC. CK является высотой треугольника ABC, проведенной к гипотенузе. Значит угол BKC - прямой, то есть равен 90 градусам, а сам треугольник BKC - прямоугольный. Поскольку треугольник BKC - прямоугольный, то угол BCK = 180 - 90 - 70 = 20°. (Это следует из того, что сумма углов треугольника 180 градусов, угол BKC - прямой, а величину угла B мы нашли ранее)

Поскольку угол BCA - прямой, то его градусная мера равна 90 градусов и, одновременно, равна сумме градусных мер составляющих его углов: BCK, KCO и OCA.
Величину угла BCK мы только что нашли, она составляет 20 градусов, величину угла OCA мы также нашли ранее и она тоже составляет 20 градусов.
Откуда:
20° + 20° + ∠KCO = 90°
∠KCO = 50°
Ответ: Угол между медианой и биссектрисой заданного прямоугольного треугольника равен 50 градусов.

алисалисова1611

Другие предметы

4,5(53 оценок)

1.б

2.а

3.в

На первый во ответ а)

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.