Найдите координаты точки, лежащей на оси y и равноудаленной от точек с координатами A(-2;3) и B(6;1)

Решение.
Примечание. Вместо знака квадратного корня далее по тексту использовано выражение sqrt(), что следует читать как квадратный корень, подкоренное выражение которого указано в скобках.

Обозначим искомую точку как С. Поскольку известно, что искомая точка равноудалена от заданных точек А и В, то она находится от заданных координат точек на одном и том же расстоянии. Это означает, что длина отрезка BC равна длине отрезка AC.

BC = AC

Найдем расстояние между этими точками согласно формуле длины отрезка.
sqrt(  (x1-x2)2+(y1-y2)2 ),

Учтем, что, поскольку искомая точка С лежит на оси y, то для точки С координата  x=0.
AC = sqrt( (-2 - 0)2 +(3 - y)2 )
BC = sqrt( (0 - 6)2 +(y - 1)2 )

Поскольку AC=BC, приравняем выражения
sqrt( (-2 - 0)2 +(3 - y)2 ) = sqrt( (0 - 6)2 +(y - 1)2 )
(-2 - 0)2 +(3 - y)2 = (0 - 6)2 +(y - 1)2
4 + 9 - 6y + y2 = 36 + y2 - 2y + 1
- 6y + 2y + y2- y2 =36 + 1 - 4 - 9
- 4y = 24
y = -6

Ответ: Координаты искомой точки (0;-6)

15.12