Показать, что формулу Пуассона, определяющую вероятность появления k событий за время длительностью t

161

298

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MuBuHa

Другие предметы

4,7(99 оценок)

Решение.
Из формулы (*) видно, что вероятность появления k событий за время длительностью t, при заданной интенсивности ?, является функцией только k и t, что отражает свойство стационарности простейшего потока.
Формула (*) не использует информации о появлении событий до начала рассматриваемого промежутка времени, что отражает свойство отсутствия последействия.
Покажем, что формула отражает свойство ординарности. Положив k=0 и k=1, найдем вероятность непоявления событий и вероятность появления одного события:
Pt(0)= e-?t, Pt(1)= ?te-?t.
Следовательно, вероятность появления более одного события
Pt(k>1)=1-[ Pt(0)+ Pt(1)]=1-[e-?t+ ?te-?t]
Используя разложение функции e-?t в ряд Маклорена, после элементарных преобразований получим
Pt(k>1)=(?t)2/2+… .
Сравнивая Pt (1) и Pt(k>1), получаем, что при малых значениях t вероятность появления более одного события пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного события, что отражает свойство ординарности.
Ч. Т. Д.

antongrom68

Другие предметы

4,5(36 оценок)

Надо беречь деньги и не будет долгов я отношусь к этой пословице хорошо

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.