По данному интервальному распределению выборки объема n при уровне значимости а по критерию согласия Пирсона
185
438
Ответы на вопрос:
Решение
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по Нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
Где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
Таблица для расчета показателей.
Группы Xi Кол-во, fi Xi * fi (x - xср) * f (x - xср)2 * f
-4 - -1 -2.5 72 -180 271.08 1020.62
-1 - 2 0.5 55 27.5 42.08 32.19
2 - 5 3.5 37 129.5 82.7 184.82
5 - 8 6.5 24 156 125.64 657.73
8 - 11 9.5 10 95 82.35 678.15
11 - 14 12.5 2 25 22.47 252.45
200 253 626.31 2825.96
Средняя взвешенная
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 1.27 не более, чем на 3.76
Оценка среднеквадратического отклонения.
Интервалы группировки Наблюдаемая частота ni Ф(xi) Ф(xi+1) Вероятность pi попадания в i-й интервал Ожидаемая частота npi Слагаемые статистики Пирсона Ki
-4 - -1 72 0.23 0.42 0.19 38.02 30.37
-1 - 2 55 0.0793 0.23 0.15 29.96 20.93
2 - 5 37 0.34 0.0793 0.26 52.4 4.53
5 - 8 24 0.46 0.34 0.12 24.4 0.0065
8 - 11 10 0.5 0.46 0.032 6.4 2.03
11 - 14 2 0.5 0.5 0.00436 0.87 1.46
сумма 200 59.31
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+?).
Её границу Kkp = ?2(k-r-1;?) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = 9.34840; Kнабл = 59.31
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены
Не по нормальному закону.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по Нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
Где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
Таблица для расчета показателей.
Группы Xi Кол-во, fi Xi * fi (x - xср) * f (x - xср)2 * f
-4 - -1 -2.5 72 -180 271.08 1020.62
-1 - 2 0.5 55 27.5 42.08 32.19
2 - 5 3.5 37 129.5 82.7 184.82
5 - 8 6.5 24 156 125.64 657.73
8 - 11 9.5 10 95 82.35 678.15
11 - 14 12.5 2 25 22.47 252.45
200 253 626.31 2825.96
Средняя взвешенная
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 1.27 не более, чем на 3.76
Оценка среднеквадратического отклонения.
Интервалы группировки Наблюдаемая частота ni Ф(xi) Ф(xi+1) Вероятность pi попадания в i-й интервал Ожидаемая частота npi Слагаемые статистики Пирсона Ki
-4 - -1 72 0.23 0.42 0.19 38.02 30.37
-1 - 2 55 0.0793 0.23 0.15 29.96 20.93
2 - 5 37 0.34 0.0793 0.26 52.4 4.53
5 - 8 24 0.46 0.34 0.12 24.4 0.0065
8 - 11 10 0.5 0.46 0.032 6.4 2.03
11 - 14 2 0.5 0.5 0.00436 0.87 1.46
сумма 200 59.31
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+?).
Её границу Kkp = ?2(k-r-1;?) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = 9.34840; Kнабл = 59.31
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены
Не по нормальному закону.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
Укажите операции, для которых применяется зигзагообразная строчка. Выберите...
davidkhatkin23.03.2022 21:11 -
Основы организации двигательного режима реферат...
Stasburlakov07.06.2020 17:40 -
На какую ногу выполняется приземление после прыжка высоту? 1.толчковую...
kseniyvolcova07.09.2020 15:15 -
Как преготовить торт терамису...
luba2014444444444406.06.2023 02:16 -
ПОМАГИТЕ придумать стихотворение на это имя по буква апомагите E L D A...
катя395720.08.2020 02:49 -
Как его зовут?кто знает пишите...
nikita119722.06.2021 14:43 -
Одна цитата ходжа ахмеда ясави...
1DLove1110.04.2020 20:24 -
Что за манга скажите кто знает? :(((...
pollyj02.02.2022 16:48 -
15-16-17-18 вопросы во вложении....
Ozerck200225.03.2023 00:16 -
Какая фамилия лучше подходит к имени Таня? Примеры подберите...
djdkdksDkskd20.01.2021 01:43
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.