Имеется переменный аннуитет постнумерандо (тыс. руб.): 20, 12, 8, 45, 30. Рассчитайте: а) будущую стоимость аннуитета;

Решение
 а) Обозначим (в тыс. руб.) С1=20, С2=12, С3 = 8, С4 = 45, С5 = 30 и r = 0,15. Изобразим схематично условие задачи на оси времени (одно деление равно одному году), помещая над осью члены аннуитета:
 20 12    8 45 30


0 1     2    3    4    5    лет

Для определения будущей стоимости аннуитета можно вос-пользоваться формулой (7.3). Для наглядности представим результаты расчетов в табличном виде.
(тыс. руб.)
Год
    Денежный поток
    Множитель наращения
при r =25%
    Наращенный поток

1
    20
    2,4414
    48,828

2
    12
    1,9531
    23,4372

3
    8
    1,5625
    12,5

4
    45
    1,25
    56,25

5
    30
    1
    30


    115
   
    171,0152


Из таблицы видно, что на первое денежное поступление в размере 20 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 4 года, и оно в конце пятого года станет равным 20*2,4414=48,828 тыс. руб.; на второе денежное поступление в размере 12 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 3 года, и оно в конце пятого года станет равным 12 *1,9531=23,43 72 тыс. руб. и т.д. Будущая стоимость аннуитета равна сумме наращенных поступлений, т.е.
FV=171.0152 тыс. руб.

б) Для определения приведенной стоимости используем формулу (7.4). Как и в предыдущем случае, для наглядности представим результаты расчетов в табличном виде:
(тыс. руб.)
Год
    Денежный поток
    Дисконтный множитель при r = 25%
    Приведенный поток

1
    20
    0,8

    16

2
    12
    0,64
    7,68

3
    8
    0,512
    4,096

4
    45
    0,4096
    18,432

5
    30
    0,3277
    9,831


    115
   
    56,039

Таким образом, с позиции начала первого года приведенная стоимость 20 тыс. руб. составляет 20*0,8 =16 тыс. руб., приведенная стоимость 12 тыс. руб. составляет 12*0,64 = 7,68 тыс. руб. и т.д. Суммируя приведенные стоимости всех денежных поступлений, получим приведенную стоимость аннуитета
PV=56.039тыс. руб.
Если же исходный поток является аннуитетом пренумерандо, то схематично условие задачи выглядит таким образом:

 20     12     8     45     30

 0 1     2 3 4 5 лет         

Для определения будущей и приведенной стоимости этого аннуитета пренумерандо можно воспользоваться полученными результатами и формулами:
FV=FV*(1+0.25)=213.769
FV=FV(1+0.25)=70.0488

мне рж