Плоские углы трехгранного угла равны 45°, 45° и 60°. Найдите величину угла между плоскостями плоских углов в 45°.
250
341
Ответы на вопрос:
Пусть α, β, γ - плоские углы , трехгранного угла , им соответствуют двугранные углы А, В, С.
У нас углы α= 45 ˚, β= 45 ˚, γ= 60 ˚.
Согласно первой теореме косинусов для трехгранного угла имеем:
cos γ = cos α *cos β + sin α*sin β*cos C.
Вынесем из этого выражения cos C:
cos C= (cos γ - cos α*cos β)/(sin α*sin β).
cos C= (cos 60 - cos 45 *cos 45)/(sin 45*sin 45)=((1/2)-(√2/2)²)/(√3/2)²=(1/2-1/2)/(√3/2)²=0.
Этому значения косинуса соответствует угол 90˚.
Ответ: двугранный угол напротив плоского угла в 60˚ = 90˚
У нас углы α= 45 ˚, β= 45 ˚, γ= 60 ˚.
Согласно первой теореме косинусов для трехгранного угла имеем:
cos γ = cos α *cos β + sin α*sin β*cos C.
Вынесем из этого выражения cos C:
cos C= (cos γ - cos α*cos β)/(sin α*sin β).
cos C= (cos 60 - cos 45 *cos 45)/(sin 45*sin 45)=((1/2)-(√2/2)²)/(√3/2)²=(1/2-1/2)/(√3/2)²=0.
Этому значения косинуса соответствует угол 90˚.
Ответ: двугранный угол напротив плоского угла в 60˚ = 90˚
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
Lola1213141514.11.2022 22:57
-
ёлкап13.05.2020 23:30
-
grigormehrabyaoyl8pz29.12.2021 05:58
-
Sveto4ka200625.09.2022 18:41
-
PandaVo27.10.2022 07:26
-
KoreanSun110931.10.2021 04:27
-
daniil2003m25.08.2020 16:56
-
bekbolata4514.04.2020 20:08
-
lizavetadremina29.03.2023 18:31
-
singarella12313.11.2021 22:27
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.