Экспедиция межзвездного корабля прибыла на планету, обращающуюся вокруг далекой звезды по круговой орбите, и высадилась на ее северное

Такой необычный путь звезды по небу (он показан на рисунке) может быть только в случае, если продолжительность солнечных суток сопоставима с продолжительностью года. Заход звезды в точке запада (стороны горизонта на рисунке помечены латинскими буквами) может происходить только в момент равноденствия. После одного из таких заходов звезда появляется на севере, имея положительное склонение, после другого - на юге, с отрицательным склонением. Наклон небесного экватора к плоскости эклиптики велик, и центральная звезда появляется над горизонтом в каждое летнее солнцестояние и скрывается за ним в каждое зимнее солнцестояние. Следовательно, заходы звезды происходили в каждое равноденствие, а продолжительность года T  была равна двум солнечным суткам этой планеты, то есть 32.28 земным суткам. Восход звезды на севере происходит еще задолго до летнего солнцестояния, но склонение звезды уже равно +30°. Следовательно, наклон экватора планеты к плоскости орбиты еще больше, составляя около 50° (точный анализ для случая круговой орбиты дает значение 53.65°).

Схожесть температурного режима этой планеты с земным означает, что поток энергии от звезды на расстоянии планеты равен потоку солнечной энергии на Земле. Из этого следует связь светимости звезды L и расстояния до планеты R:

Здесь L0 - светимость Солнца, R0 - расстояние от Солнца до Земли. Звезда относится к главной последовательности, и ее масса M связана со светимостью соотношением

Здесь M0 – масса Солнца. Наконец, по третьему закону Кеплера, с учетом малости массы планеты по сравнению с массой звезды мы получаем связь периодов обращения планеты T и Земли T0:
 
Из этих трех уравнений получаем связь массы звезды и радиуса орбиты планеты с периодом ее обращения:
 
В итоге, масса звезды получается равной 1/4 массы Солнца, а радиус орбиты – 1/8 а.е.

Котагым жемешы с ка егутвив