Каким должен был быть эксцентриситет орбиты Марса, чтобы во время его великих противостояний планета не описывала петлю среди звезд

можно получить выражение для скорости Марса в перигелии и приравнять ее к орбитальной скорости Земли, считая ее орбиту круговой:
 
Здесь a0 — радиус орбиты Земли. Из последнего уравнения получаем эксцентриситет орбиты Марса:
 
При этом и большем значении эксцентриситета Марс не описывал бы петель среди звезд на земном небе во время великих противостояний. Нетрудно посчитать, что в это время Марс подходил бы к Земле на расстояние
 
Зная, что во время великих противостояний Марс может подойти к Земле на d0=0.372 а.е, и его блеск при этом достигает –2.9m, определяем блеск Марса в нашем гипотетическом противостоянии, вновь считая для простоты орбиту Земли круговой:
 
Выходит, что ярко-красный Марс в это время становился бы третьим или четвертым по яркости светилом на земном небе в зависимости от положения Венеры в этот момент. Это были бы воистину великие противостояния