На какое минимальное расстояние звезда 61 Лебедя приблизится к нам, если параллакс этой звезды равен 0,3″ и собственное движение 5,2″.

Мы находимся в точке А. Звезда, за которой мы наблюдаем, находится в точке В и движется относительно нас со скоростью V (синий вектор). Раскладываем вектор скорости V на две перпендикулярные проекции (зелёные вектора) - лучевую скорость Vл (направленную строго на нас) и скорость "собственного" движения Vc. Лучевая скорость задана в явном виде, а Vc нужно найти. Из определения параллакса следует, что 0.3'' собственного движения - это 1 астрономическая единица (то есть 150 миллионов км), а значит за год она пролетает в поперечном направлении 5.2/0.3 = 17.3 а. е. = 2 600 000 000 км, делим на количество секунд в году и получаем
Vc = 2 600 000 000/(3600*24*365.25) = 82.4 км/с

Можем из теоремы Пифагора посчитать и полную скорость (104 км/с), но нам это не особенно нужно, а нужен нам угол АВС, который равен arctan(Vc/Vл) = arctan(82.4/64) = 52.2°

Из параллакса сторона AB = s = 1/0.3 = 3.33 парсек (в километры не переводим, нет смысла). Из угла АВС и стороны АВ находим минимальное расстояние АС = АВ*sin(52.2°) = 2.63 парсек.

20-го или 21-го марта и 22-го или 23-го сентября каждого года.