Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырёхзначное число, которое делится на их произведение. Найти эти числа.
229
342
Ответы на вопрос:
Пусть a и b – два двузначных числа, тогда 100a+b – четырёхзначное число. По условию 100a+b = k•ab, отсюда b = a(kb–100), то есть b делится на a.
Итак, b = ma, но a и b двузначные числа, поэтому m однозначное.
Так как 100a+b = 100a+ ma = а(100+m) и 100a+b = kab, то а(100+m) = kab,
то есть 100+m = kb или 100+m = kma, откуда 100 = m(ka–1).
Таким образом, m – делитель числа 100, кроме того, m – однозначное число, значит, m = 1, 2, 4, 5.
Так как ka = 1+100/m, причём а двузначно, то отпадают для m значения 1 и 5, ибо
при m = 1 число 100/1+1 = 101 не делится ни на какое двузначное число а;
при m = 5 число 100/5+1 = 21 и имеем а=21, при котором b = ma = 5•21 – трёхзначное число.
При m = 2 имеем, ka = 51, a = 17, b = 17•2 = 34;
при m = 4 имеем, ka = 26, a = 13, b = 13•4 = 52.
Ответ: 17 и 34, 13 и 52.
Итак, b = ma, но a и b двузначные числа, поэтому m однозначное.
Так как 100a+b = 100a+ ma = а(100+m) и 100a+b = kab, то а(100+m) = kab,
то есть 100+m = kb или 100+m = kma, откуда 100 = m(ka–1).
Таким образом, m – делитель числа 100, кроме того, m – однозначное число, значит, m = 1, 2, 4, 5.
Так как ka = 1+100/m, причём а двузначно, то отпадают для m значения 1 и 5, ибо
при m = 1 число 100/1+1 = 101 не делится ни на какое двузначное число а;
при m = 5 число 100/5+1 = 21 и имеем а=21, при котором b = ma = 5•21 – трёхзначное число.
При m = 2 имеем, ka = 51, a = 17, b = 17•2 = 34;
при m = 4 имеем, ka = 26, a = 13, b = 13•4 = 52.
Ответ: 17 и 34, 13 и 52.
поддержка политики Александра Невского по отношению к Золотой Орде;
Сергий Радонежский благословил Дмитрия Донского на битву с ордынцами;
Церковь выступала за усиление власти великого князя в период раздробленности Руси
Сергий Радонежский благословил Дмитрия Донского на битву с ордынцами;
Церковь выступала за усиление власти великого князя в период раздробленности Руси
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
Snow24129.04.2022 02:37
-
ирммри27.02.2023 10:40
-
hhwjsbjweujskzks11.01.2022 00:34
-
Nastyakk704.04.2022 18:14
-
Дракон232320.07.2022 13:24
-
DcPer1105.07.2020 16:38
-
ЕхоBts9729.06.2020 22:30
-
Lunitoes03.10.2021 23:32
-
DuginBorodaIzVaty23.01.2023 11:17
-
SofStrelets27.09.2022 11:25
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.