В тетраэдре ABCD найти геометрическое место точек, которые делит отрезок PQ в отношении 1 : 2, где P – произвольная точка ребра AB

173

201

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kazan20001202

Другие предметы

4,6(24 оценок)

Решение. Лемма. В треугольнике AQB точки, делящие в отношении 1:2 отрезки PQ, P лежит на AB образуют отрезок EF, параллельный основанию AB, причем точки E и F делят в отношении 1:2 отрезки AQ и BQ соответственно. Доказательство следует из подобия треугольников QEO и QAP, где O делит PQ в отношении 1 : 2 (подобие по двум сторонам и углу между ними).
Пусть точки K, L, M, N делят в отношении 1 : 2 ребра AD, BD, BC и AC соответственно. Все эти точки принадлежат искомому ГМТ.
Покажем, что параллелограмм KLMN есть искомое ГМТ. Рассмотрим произвольную точку Q на ребре CD. По Лемме все искомые точки, соответствующие фиксированной Q образуют отрезок EF, точки E и F, делящие отрезки AQ и BQ в отношении 1 : 2, лежат на отрезках KN и LM соответственно.
Двигая точку Q мы получим всевозможные отрезки, параллельные AB с концами, лежащими на KN и LM. Они и образуют параллелограмм KLMN.

Соня121103

Другие предметы

4,7(25 оценок)

так це цілком можливо

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.