В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн рублей. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает
266
319
Ответы на вопрос:
Пусть ежегодно вклад увеличивается в b раз, где b = 1+ r/100. Так как первые три года остаток долга года остаётся неизменным и равным сумме кредита 4,2 млн рублей, то и платежи в первые три года будут одинаковыми — по x млн рублей. Платежи в два последние года будут равными — по y млн рублей. Начисление процентов, ежегодные платежи и остатки долга отразим в таблице (в млн рублей).
Год Долг на 1.01 Платёж Остаток долга
2017 4,2b x 4,2
2018 4,2b x 4,2
2019 4,2b x 4,2
2020 4,2b y 4,2b – y
2021 (4,2b – y)b y (4,2b – y)b – y
Из расчётов 2017 года составим первое уравнение: 4,2b – x = 4,2, откуда выразим x через b:
x = 4,2(b – 1).
Остаток долга в 2021 году будет равен 0, составим второе уравнение:
(4,2b – y)b – y = 0.
Учитывая, что b + 1 ≠ 0, выразим y через b:
y = (4,2b^2)/(b + 1).
Наконец, сумма всех платежей по кредиту составит 6,1 млн рублей, составим третье уравнение:
3x + 2y = 6,1.
Подставив в уравнение (1) 4,2(b – 1) вместо x и (4,2b^2)/(b + 1) вместо y, получим уравнение:
12,6(b– 1) + (8,4b^2)/(b + 1) = 6,1.
Решив уравнение (2) относительно b, получим его единственный положительный корень b = 1,1. Из равенства 1+ r/100 = 1,1 получим: r = 10.
Ответ. 10.
Год Долг на 1.01 Платёж Остаток долга
2017 4,2b x 4,2
2018 4,2b x 4,2
2019 4,2b x 4,2
2020 4,2b y 4,2b – y
2021 (4,2b – y)b y (4,2b – y)b – y
Из расчётов 2017 года составим первое уравнение: 4,2b – x = 4,2, откуда выразим x через b:
x = 4,2(b – 1).
Остаток долга в 2021 году будет равен 0, составим второе уравнение:
(4,2b – y)b – y = 0.
Учитывая, что b + 1 ≠ 0, выразим y через b:
y = (4,2b^2)/(b + 1).
Наконец, сумма всех платежей по кредиту составит 6,1 млн рублей, составим третье уравнение:
3x + 2y = 6,1.
Подставив в уравнение (1) 4,2(b – 1) вместо x и (4,2b^2)/(b + 1) вместо y, получим уравнение:
12,6(b– 1) + (8,4b^2)/(b + 1) = 6,1.
Решив уравнение (2) относительно b, получим его единственный положительный корень b = 1,1. Из равенства 1+ r/100 = 1,1 получим: r = 10.
Ответ. 10.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
оки830.12.2022 20:58
-
киса82209.10.2022 09:03
-
tim2k0927.09.2021 16:28
-
Vica7375121.01.2020 10:43
-
alinahan44420.05.2020 19:46
-
Кирилл72738322.03.2023 06:46
-
Exzampkle05.03.2023 13:58
-
vikusya2000127.04.2021 11:28
-
Xadice1234507.06.2021 11:34
-
StayStr0g27.11.2020 06:38
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.