Регистрация Спросить otvet5GPT
Dillzy
Есть ответ 👍

Дано натуральное число n. Последовательность натуральных чисел a1, a2, …, ak (k≥n) назовем n-универсальной, если из нее можно получить

104
410
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Gromozeka1
Gromozeka1
4,6(14 оценок)
а) Нужный пример дает последовательность из n подряд идущих блоков (1, 2, 3, …, n); i-ю цифру любой перестановки можно взять из i-го блока.
б) Выпишем n-1 раз подряд блок (1, 2, 3, …, n) и затем 1. В этой последовательности n2-n+1 членов. Проверим, что она n-универсальна. В самом деле, если в перестановке (k1, k2, …, kn) хоть одна пара соседних чисел kj, kj+1 стоит в порядке возрастания, то их можно взять из одного блока (1, 2, 3, …, n) (j-го по порядку), при этом последняя 1 даже не понадобится. Если это не так, то перестановка совпадает с
(n, n-1, …, 2, 1); тогда из j-го блока нужно взять n-j+1, и пригодится последняя 1.
в) Докажем утверждение методом математической индукции. Для n=1 утверждение, очевидно, выполнено, поскольку n(n+1)/2=1, и любая 1-универсальная последовательность должна содержать, по меньшей мере, 1 член.
Пусть теперь утверждение выполнено для всех натуральных чисел, меньших n. Рассмотрим произвольную n-универсальную последовательность. Отметим для каждого числа k (от 1 до n) первое его вхождение в нее. Одно из отмеченных чисел встречается на n-ом месте от начала или даже дальше. Пусть для определенности таким числом будет n. Перед ним стоит по крайней мере n-1 чисел. После него стоит последовательность, которая должна быть (n-1)-универсальной для перестановок чисел 1, 2, …, n-1. По индуктивному предположению ее длина не меньше, чем
(n-1)((n-1)+1)/2=n(n-1)/2. Поэтому длина рассматриваемой n-универсальной последовательности не меньше, чем
n+n(n-1)/2=n(n+1)/2. Ввиду произвольности рассматриваемой последовательности, утверждение доказано.
mdior10
mdior10
4,5(98 оценок)

перезагрузи устройство если не проверь интернет подключение

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Другие предметы

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS