Для каждого n определите, сколько есть троек натуральных чисел, сумма которых равна 6n.

119

132

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kaleeva1607

Другие предметы

4,5(35 оценок)

Найдем количество троек натуральных чисел (x, y, z), для которых x≤y≤z и x+y+z=6n. При каждом значении k=1, 2,…, n выпишем все тройки, для которых x=2k-1 и соответственно x=2k:
(2k-1; 2k-1; 6n-4k+2), (2k-1; 2k; 6n-4k+1),…, (2k-1; 3n-k-1; 3n-k+2),
(2k-1; 3n-k; 3n-k+1),
и соответственно
(2k; 2k; 6n-4k), (2k; 2k+1; 6n-4k-1),…, (2k; 3n-k-1; 3n-k+1),
(2k; 3n-k; 3n-k).
Поэтому количество всех выписанных троек для данного k равно
Sk=(3n-k)-(2k-2)+(3n-k)-(2k-1)=6n-6k+3,
а количество всех троек, удовлетворяющих условию задачи, есть
S1+S2+…+Sn=3n^2.
Ответ: 3n^2.

KetrinDark

Другие предметы

4,6(10 оценок)

В баскетболе фол — это несоблюдение правил вследствие персонального контакта с соперником и/или неспортивного поведения.[1] Правилами баскетбола запрещается бить соперника по рукам, толкать его, держать руками, наступать на ноги, встречать ногой (и прямой, и согнутой в колене). Игроку, допустившему любое из подобных нарушений, объявляется персональное замечание (фол).

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.