Регистрация Спросить otvet5GPT
liker271
Есть ответ 👍

Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.

258
323
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

King20051
King20051
4,6(94 оценок)
Пусть AM=MS, SN=NC, SP=PB, AK=KB, BL=LC, AR=RC
Покажем, что все три отрезка ML, KN, PR пересекутся в одной точке. Например, покажем, что KN с ML пересекаются и делят в точке пересечения друг друга пополам. Это вытекает из того, что MNLK – параллелограмм. В этом легко убедиться, заметив, что KL – средняя линия в треугольнике ABC, MN – средняя линия в треугольнике ASC, обе они параллельны AC и равны ее половине. Аналогично можно показать, что, например, PR и ML пересекаются и делятся в точке пересечения пополам, из чего следует, что все три отрезка пересекаются в одной точке. Из треугольника KLN получаем, что KN<KL+LN=(AC+SB)/2. Из треугольника PML: ML<MP+PL=(AB+SC)/2. Из треугольника PKR: PR<KR+KP=(BC+SA)/2. Сложив почленно полученные неравенства, получим требуемое.
vikusya20001
vikusya20001
4,4(29 оценок)

Відповідь:

Дніпро

Пояснення:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Другие предметы

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS