Регистрация Спросить otvet5GPT
ДианаИванова11
Есть ответ 👍

Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдется число, взаимно простое с остальными.

180
473
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Leylanagieva
Leylanagieva
4,8(29 оценок)
Для начала заметим: числа m и n имеют одинаковый остаток при делении на k тогда и только тогда, когда разность m-n делится на k. Покажем, что среди 10 последовательных чисел найдется такое, которое не делится на числа 2, 3, 5, 7. Действительно, среди этих чисел пять делятся на 2. Оставшиеся пять нечетных чисел можем записать как n, n+2, n+4, n+6, n+8, где n – самое маленькое из них. Они разбиваются на три группы чисел, имеющих одинаковые остатки при делении на 3: {n, n+6}, {n+2, n+8} и {n+4}, поэтому среди них не более двух делятся на 3. При делении n, n+2, n+4, n+6, n+8 на 5 получается пять различных остатков, поэтому среди них ровно одно делится на 5. Аналогично, среди этих чисел имеется не более одного, которое делится на 7. Таким образом из исходного набора исключается не более 9 чисел, оставшееся число не делится на 2, 3, 5 и 7. Оно и будет удовлетворять условию задачи. Действительно, пусть это число a и оно имеет общий делитель d>1 с некоторым числом b из указанного набора. Тогда модуль разности a и b делится на d (и на все простые делители числа d). Но это невозможно, поскольку указанный модуль не превосходит 9, а все простые числа, меньшие 9, как уже было показано, не являются делителями числа a, а значит и d.
Alinalina080206
Alinalina080206
4,6(36 оценок)

валла если бы знал бы ничего не знаю

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Другие предметы

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS