Как вычислить мгновенную скорость

• Вычисление мгновенной скорости
• Графическая оценка мгновенной скорости
• Примеры
• 6 Источники

Скорость — это быстрота перемещения объекта в заданном направлении. мгновенной скоростью и вычисляется по формуле v = (ds)/(dt), то есть представляет собой производную от формулы для вычисления средней скорости тела.

Вычисление мгновенной скорости

Начните с уравнения.

Для вычисления мгновенной скорости необходимо знать уравнение, описывающее перемещение тела (его позицию в определенный момент времени),

s = -1.5t2 + 10t + 4

• В этом уравнении: Перемещение = s. Перемещение — пройденный объектом путь. Например, если тело переместилось на 10 м вперед и на 7 м назад, то общее перемещение тела равно 10 - 7 = 3 м (а на 10 + 7 = 17 м). Время = t. Обычно измеряется в секундах.

Вычислите производную уравнения.

Чтобы найти мгновенную скорость тела, чьи перемещения описываются приведенным выше уравнением, нужно вычислить производную этого уравнения. Производная — это уравнение, позволяющее вычислить наклон графика в любой точке (в любой момент времени). Чтобы найти производную, продифференцируйте функцию следующим образом: если y = a*xn, то производная = a*n*xn-1. Это правило применяется к каждому члену многочлена.

• Другими словами, производная каждого члена с переменной t равна произведению множителя (стоящему перед переменной) и степени переменной, умноженному на переменную в степени, равную исходной степени минус 1. Свободный член (член без переменной, то есть число) исчезает, потому что умножается на 0. В нашем примере:
  

  s = -1.5t2 + 10t + 4
  (2)-1.5t(2-1) + (1)10t1 - 1 + (0)4t0
  -3t1 + 10t0
  -3t + 10

Замените "s" на "ds/dt", чтобы показать, что новое уравнение — это производная от исходного уравнения (то есть производная s от t).

Производная — это наклон графика в определенной точке (в определенный момент времени). Например, чтобы найти наклон линии, описываемой функцией s = -1.5t2 + 10t + 4 при t = 5, просто подставьте 5 в уравнение производной.

• В нашем примере уравнение производной должно выглядеть следующим образом:
  

  ds/dt = -3t + 10

В уравнение производной подставьте соответствующее значение t, чтобы найти мгновенную скорость в определенный момент времени.

ds/dt = -3t + 10
ds/dt = -3(5) + 10
ds/dt = -15 + 10 = -5 м/с

• Обратите внимание на единицу измерения мгновенной скорости: м/с. Так как нам дано значение перемещения в метрах, а время — в секундах, и скорость равна отношению перемещения ко времени, то единица измерения м/с — правильная.

Графическая оценка мгновенной скорости

Постройте график перемещения тела.

В предыдущей главе вы вычисляли мгновенную скорость по формуле (уравнению производной, позволяющему найти наклон графика в определенной точке).определить мгновенную скорость в определенный момент времени.

• По оси Y откладывайте перемещение, а по оси X — время. Координаты точек (x,у) получите через подстановку различных значений t в исходное уравнение перемещение и вычисления соответствующих значений s.
• График может опускаться ниже оси X. Если график перемещения тела опускается ниже оси X, то это значит, что тело движется в обратном направлении от точки начала движения. Как правило, график не распространяется за ось Y (отрицательные значения x) — мы не измеряем скорости объектов, движущихся назад во времени!

.......