Ответы на вопрос:
Знайти проміжки зростання і спадання функції y=x³+3x²+x .
Найти промежутки возрастания и убывания функции y=x³+3x²+x .
ответ: Функция
Возрастает ( y ↑ ) ,если x ∈ ( - ∞ ; -1 - (√6) /3] и x ∈ [ - 1+(√6) /3 ; ∞) . Убывает ( y ↓ ) , если x ∈ [ -1 - (√6) /3 ; - 1+√6) /3 ] .
Пошаговое объяснение: y= x³+3x²+x .
y ' = (x³+3x²+x ) ' = 3x² +6x +1
3x² + 6x +1 =0 D/4 = (6/2)² -3*1 = 9 -3 =6
x₁,₂ =( -3±√6) /3
x₁ =( -3-√6) /3 = -1 - (√6) /3 ;
x₂ = ( -3 +√6) /3 = - 1 +(√6) /3
y ' = 3x² +6x +1 = 3(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 )
Если y ' ≤ 0 , функция убывает ( y ↓ ) :
(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 ) ≤ 0
x ∈ [ -1 - (√6) /3 ; - 1+√6) /3 ] .
Если y ' ≥ 0 , функция возрастает ( y ↑ ) :
(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 ) ≥ 0
x ∈ ( - ∞ ; -1 - (√6) /3] и x ∈ [ - 1+(√6) /3 ; ∞) .
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
ivanova1987lena17.05.2020 18:58
-
захар18625.04.2021 23:14
-
736Nikolay1111111125.07.2020 07:08
-
OlyaMonokova13.05.2021 02:12
-
aminibragimov0519.04.2023 02:41
-
anosovmaks914.06.2020 12:44
-
zarinazaac3007.02.2022 17:17
-
Neznayka11111111222206.03.2021 12:16
-
vladgoncharov2p01aun30.01.2022 23:45
-
Lansiksgo10.12.2021 00:23
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.