Напомните, , как записывать в виде рационального числа периодическую дробь?

можно просто запомнить правило:

чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде рационального числа, надо в числитель записать разность данного числа без запятой и скобок, и числа до периода (без учета запятой); в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к нему столько нулей, сколько цифр между запятой и скобками.

например:

в числитель пишем разность 1,21(7) и 1,21 (без учета запятой и скобок), в знаменатель одну девятку, так как в периоде одна цифра, и два нуля, так как после запятой до периода две цифры.

можно представить периодическую дробь в виде суммы бесконесно убывающей прогрессии.

тот же пример: 1, 21(7)

1,21 - постоянная часть, ее пока не рассматриваем.

0,00(7) = 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + - сумма бесконечно убывающей прогрессии, в которой

b₁ = 0,007, q = 0,1

теперь осталось прибавить к этой дроби постоянную часть: