Сберегательный банк начисляет на вклад 12годовых. вкладчик положил на счёт 600 рублей. сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций со счётом проводиться не будет ?

Пошаговое объяснение:

Пусть A' – середина дуги BC. Так как  OA' || IA2,  прямые OI и A'A2 пересекаются в точке K – центре гомотетии описанной и вписанной окружностей (см. рис.). Докажем, что K – искомый радикальный центр.

  Первый . Так как инверсия с центром A' и радиусом A'B меняет местами прямую BC и описанную окружность Ω треугольника ABC, точка A1 переходит в A, а A2 – в точку A'' пересечения прямой A'A2 с описанной окружностью. Следовательно, точки A, A1, A2 и A'' лежат на одной окружности.

  Степень точки K относительно описанной окружности треугольника AA1A2 равна  – KA2·KA'' = – r/R AA'·KA'' = r/R s(K),  где s(K)  – степень точки K относительно Ω.

  Очевидно, степени точки K относительно описанных окружностей треугольников BB1B2 и CC1C2 будут такими же, то есть K – радикальный центр трёх окружностей.

  Второй . Пусть A', B', C' – середины дуг BC, CA, AB. Тогда треугольник A'B'C' переводится в A2B2C2 гомотетией с коэффициентом r/R и центром K, то есть  KA2 : A'A2 = KB2 : B'B2 = KC2 : C'C2 = k : 1.  Для точек прямой A'A2 разность степеней относительно описанной окружности треугольника AA1A2 и вписанной окружности треугольника ABC является линейной функцией. В точке A2 эта функция равна нулю,

а в точке A'  – r²,  поскольку  A'A1·A'A = A'B² = A'I²  (первое равенсто следует из подобия треугольников A'A1B и A'BA, а второе – из леммы о трезубце – см. задачу 53119). Значит, в точке K эта разность равна  – kr².  Друг