Сегодня нада много №1 в конференции участвовали 19 учёных.после конференции каждый из них отправил 2 или 4 письма участникам этой конференции.могло ли случиться так,что каждый участник получил ровно 3 письма? №2 даны шесть
чисел 1,2,3,4,5,6.разрешается к любым двум из них одновременно прибавлять 1.можно ли на каком-то ходу все числа сделать равными? №3 покажите,как любой треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника?

№1 не может такого случиться, так как количество полученных писем каждым из ученых - в любом случае - четное число.

№2. исходная сумма чисел: 1+2+3+4+5+6 = 21. пусть на n-ом ходу все числа сравнялись и стали равны какому-нибудь числу х. тогда получим следующее уравнение: 21 + 2n = 6x. видим, что слева стоит нечетное число, а справа - четное. противоречие. значит ответ: нельзя!

3. на 4 равных треугольника можно разрезать   треугольник, проведя в нем три средних линии. 

№1. 19*3=57 писем должно дойти до адресатов при заданных условиях. количество отправленных писем чётно, поэтому нет. №2. сумма этих чисел равна 21. если прибавлять каждый раз по 2 (чётное число), сумма по-прежнему будет нечётной, поэтому нет. №3. если на каждой стороне отметить середину и провести три отрезка, соединяющих эти середины, то получатся четыре равных треугольника.

так как по сути мы проведём три средние линии, каждая из которых, отсекает от треугольника треугольник, подобный исходному, коэффициент подобия равен 1/2. а четвёртый треугольник образуется в центре исходного, его вершины будут точками, обозначающими середины сторон, а стороны образованы средними линиями, значит, этот треугоьник тоже будет подобен исходному с коэффициентом 1/2.