Доказать методом индукции справедливость следующих равенств: 1/15+1/59++1/(4n-3)(4n+1)=n/4n+1

293

376

Ответы на вопрос:

4,7(59 оценок)

шаг 1 (базис индукции).

пусть n=1. тогда левая часть доказываемого равенства 1/(1*5)=1/5, правая часть 1/(4*1+1)=1/5, т.е. равенство справедливо.

пусть 1/(1*5)+1/(5*9)++1/((4k-3)(4k+1))=k/(4k+1) при n=k.

шаг 2 (индуктивный переход).

пусть n=k+1. тогда 1/(1*5)+1/(5*9)++1/((4k-3)(4k+1))+1/((4(k+1)-3)(4(k+1)+1))=

=k/(4k+1)+1/((4(k+1)-3)(4(k+1)+1))=k/(4k+1)+1/((4k+4-3)(4k+4+1))=

=k/(4k+1)+1/((4k+1)(4k+5))=(k(4k+5)+1)/((4k+1)(4k+5))=(4k^2+5k+1)/((4k+1)(4k+5))=

=(4k^2+k+4k+1)/((4k+1)(4k+5))=(k(4k+1)+4k+1)/((4k+1)(4k+5))=

=((4k+1)(k+1))/((4k+1)(4k+4+1))=(k+1)/(4(k+1)+1)

следовательно, исходное предположение справедливо при любых натуральных n.

4,7(47 оценок)

|24-32x|=-4

-4< 0

|24-32x|> 0

⇒|24-32x|≠-4

ответ: решений нет, т. к. |24-32x|> 0.

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.