Какую квалификацию он получил по окончание обучения

Разберем структуру песни. Обозначим куплет как К, а припев как П.

Пусть в песне есть k куплетов:

По условию, между куплетами может стоять 1 или 2 припева, а до первого и после последнего куплета - 0, 1 или 2 припева:

Определим минимальное и максимальное возможное число припевов для k куплетов.

Минимальное число припевов соответствует случаю, когда между всеми куплетами стоит по одному припеву, а припевы до первого куплета и после последнего куплета отсутствуют. Так как промежутков между k куплетами (k-1), то этому же числу и равняется минимальное число припевов:

Заметим, что для одного куплета формула даст число припевов, равное нулю. Но по условию в песне есть хотя бы один припев. Тогда можно записать:

Максимальное число припевов соответствует случаю, когда между всеми куплетами стоит по два припева, а также до первого куплета и после последнего куплета стоит по два припева. Тогда, максимальное число припевов:

Рассмотрим песни с одним куплетом.

Тогда:

Введем функцию , позволяющую по числу куплетов и припевов находить нужно число певцов. Можно ввести ограничение, например, о том, что при - функция не определена, так как по условию имеется 42 певца.

Рассмотрим песни с двумя куплетами.

Тогда:

Рассмотрим песни с тремя куплетами.

Тогда:

На этом шаге понятно, что последующие значения функции будут больше 42.

Рассмотрим песни с четырьмя куплетами.

Тогда:

Последующие значения функции больше 42.

Рассмотрим песни с пятью куплетами.

Тогда:

Все значения функции в этом случае больше 42.

Таким образом, найденные различные количества певцов:

10, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42 - всего 16 значений

ответ: 16