Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющиеся в одно и то же время. поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?

Рассмотрим движение относительно начала времени t0. путешественник, сидящий в поезде, идущим на восток, встретит поезда, идущие на запад в количестве: 120÷15+1+180÷15=21 1) 120÷15=8 - количество поездов, выехавших до начала движения t0, идущих на запад с периодом движения  2 часа=120 мин и интервалом  движения 15 мин. 2) 1-количество поездов , идущих на запад,  выехавших в момент движения t03)  180÷15 - количество поездов, выехавших после начала движения t0, идущих на запад, за время движения поезда с периодом движения 3 часа=150 мин. и интервалом движения 15 мин.так как среди встречных поездов обязательно попадется поезд, время прибытия которого совпадает с временем прибытия рассматриваемого поезда, то из общего количества вычитаем 1.  получим 20  встречных поездов.аналогично, путешественник, сидящий в поезде, идущим на запад, встретит (180÷15+1+120÷15)-1=20 поездов. ответ: по 20 поездов каждый

Они образовались в римской империи. и название соответствующее - римские цифры.