Объем правильного тетраэдра равен 40 5 найдите объем тетраэдра, вершинами которого являются середины граней этого тетраэдера

Рассмотрим у тетраэдра авск основание авс и боковую грань квс. обозначим о - центр основания, р - центр грани квс. все грани - правильные треугольники. поэтому, высота основания аа1, проведенная из а на вс, пройдет через точку о. очевидно, высота ка1 грани квс проведенная из к пройдет через точку р и попадет именно в а1 на ребре вс. как мы знаем, в правильном треугольнике центр делит высоту в отношении 1 к 2. так что оа1 равна (аа1)/3. аналогично a1р равна (ка1)/3 . угол pa1o общий для треугольников каа1 и а1ор. значит каа1 и а1ор подобные с коэффициентом 1/3. значит ор=а/3, где а - длина ребра исходного тетраэдра. уф. осталось применить формулу объема правильного тетраэдра v=(a3)*√3/12. собственно важно только что объем зависит лишь от куба длины ребра. v маленького равен тогда v большого поделить на три в кубе, то есть равен 40.5/27 = 1.5

Объяснение:

Окружность разделена на 29+7 = 36 частей, значит в каждой части 360/36 = 10 градусов. Тогда большая дуга = 290 градусов.

Любая точка на малой дуге, это вершина вписанного угла, опирающегося на большую дугу. А вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. То есть эта хорда видна из точки С под углом 290/2 = 145 градусов.